Сколько умножений понадобится для того, чтобы возвести число х в степень n=147, если использовать эффективный алгоритм?

Предмет вопроса: Умножение числа в степень эффективным алгоритмом.

Инструкция: Чтобы понять, сколько умножений понадобится для возведения числа х в степень n, мы можем использовать метод быстрого возведения в степень (также известный как алгоритм "возведение в степень2").

Алгоритм работает следующим образом:
1. Если степень n равна нулю, то результат равен единице. Заканчиваем выполнение алгоритма.
2. Если степень четная (n- четное число), тогда число х возводим в квадрат, а степень уменьшаем вдвое (n / 2). Переходим к пункту 1.
3. Если степень нечетная (n - нечетное число), то домножаем результат на х, уменьшаем степень вдвое (n / 2), и снова переходим к пункту 1.

Продолжаем выполнять эти шаги до тех пор, пока степень не станет равной нулю. Количество умножений, необходимых для выполнения алгоритма, будет равно количеству итераций цикла.

Дополнительный материал: Пусть х = 2 и n = 147. Используя алгоритм быстрого возведения в степень, мы можем разложить степень на бинарное представление: 147 = 128 + 16 + 2 + 1. Таким образом, мы совершим 4 умножения: 2^2, 2^16, 2^32 и 2^128.

Совет: Чтобы лучше понять алгоритм быстрого возведения в степень, вы можете представить число в двоичном виде и следить за изменениями числа и степени на каждом шаге. Это поможет вам наглядно представить, как работает алгоритм.

Дополнительное задание: Сколько умножений понадобится, чтобы возвести число 3 в степень 10, используя эффективный алгоритм быстрого возведения в степень?