Сколько трехзначных чисел можно записать в четверичной системе счисления, где цифры идут слева направо в строго

Тема: Трехзначные числа в четверичной системе счисления

Инструкция: В четверичной системе счисления доступны четыре цифры: 0, 1, 2 и 3. Чтобы ответить на ваш вопрос, нужно найти количество трехзначных чисел, в которых цифры идут слева направо в строго убывающем порядке.

Рассмотрим возможные варианты для каждой позиции в числе:

- Первая позиция: может принимать значения от 1 до 3. Всего 3 варианта.
- Вторая позиция: может принимать значения от 0 до значения первой позиции. Если первая позиция равна 3, то вторая будет иметь только одно возможное значение (0). Если первая позиция равна 2, то вторая позиция может быть 0 или 1. Если первая позиция равна 1, то вторая позиция может принимать значения 0, 1 или 2. Всего 1 + 2 + 3 = 6 вариантов.
- Третья позиция: может принимать значения от 0 до значения второй позиции. Всего 1 + 2 + 3 = 6 вариантов.

Чтобы найти общее количество трехзначных чисел, мы умножаем количество вариантов для каждой позиции: 3 * 6 * 6 = 108.

Таким образом, в четверичной системе счисления можно записать 108 трехзначных чисел, где цифры идут слева направо в строго убывающем порядке.

Совет: Чтобы лучше понять четверичную систему счисления и задачи с такими числами, попробуйте решить несколько простых задач самостоятельно, например, перевести некоторые десятичные числа в четверичную систему или выполнить обратное действие.

Упражнение: Переведите число 54 из десятичной системы счисления в четверичную.