Сколько типов товаров имеется? Задано количество товаров каждого типа, цена и вес товара. Нужно загрузить контейнер

Предмет вопроса: Рюкзаковая задача

Объяснение: Рюкзаковая задача - это классическая задача комбинаторной оптимизации. В данной задаче нам дано определенное количество типов товаров, каждый из которых имеет свою цену и вес. Необходимо загрузить рюкзак, имеющий ограниченную грузоподъемность, таким образом, чтобы максимизировать стоимость загруженных товаров.

Для решения данной задачи можно использовать алгоритм динамического программирования, известный как "метод 0/1". Данный метод получил свое название из-за того, что мы либо полностью берем товар, либо не берем его вовсе.

Алгоритм заключается в создании матрицы размером [количество товаров + 1] на [грузоподъемность + 1]. Значение в ячейке матрицы [i][j] будет означать максимальную стоимость товаров, которую можно загрузить в рюкзак вместимостью j среди первых i товаров.

Постепенно заполняя матрицу, мы выбираем, берется ли товар i или нет, основываясь на его весе и стоимости. Заполнив всю матрицу, можно найти максимальную стоимость, которую можно получить.

Доп. материал:
Предположим, у нас есть 3 типа товаров:
- Товар 1: цена - 100, вес - 20
- Товар 2: цена - 200, вес - 30
- Товар 3: цена - 150, вес - 15

Грузоподъемность рюкзака составляет 50.

Мы можем использовать алгоритм 0/1, чтобы найти максимальную стоимость загруженных товаров. В данном случае, максимальная стоимость будет равна 350 (товары 1 и 2).

Совет: Для лучшего понимания рюкзаковой задачи рекомендуется ознакомиться с динамическим программированием и концепцией оптимизации комбинаторных задач.

Задание для закрепления:
У вас есть 5 типов товаров:
- Товар 1: цена - 300, вес - 60
- Товар 2: цена - 500, вес - 70
- Товар 3: цена - 200, вес - 30
- Товар 4: цена - 400, вес - 40
- Товар 5: цена - 600, вес - 50

Грузоподъемность рюкзака - 100. Какую максимальную стоимость товаров можно загрузить?