Сколько существует трехзначных чисел в четверичной системе счисления, где цифры расположены в порядке убывания

Тема: Количество трехзначных чисел в четверичной системе счисления

Описание: Чтобы понять, сколько трехзначных чисел в четверичной системе счисления с убывающим порядком цифр слева направо существует, давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

1. Первая цифра: Поскольку числа должны быть упорядочены по убыванию, возможные варианты для первой цифры являются 3 или 2 (так как четверичная система имеет цифры от 0 до 3).

2. Вторая цифра: Если первая цифра равна 3, то вторая цифра может быть равна 2 или 1. Если первая цифра равна 2, то вторая цифра может быть только равна 1.

3. Третья цифра: Если первая цифра равна 3 и вторая цифра равна 2, третья цифра может быть равна только 0. Если первая цифра равна 3 и вторая цифра равна 1, третья цифра может быть равна 0 или 1. Если первая цифра равна 2 и вторая цифра равна 1, третья цифра может быть равна только 0.

Таким образом, существует 2 возможных варианта для первой цифры, каждая из которых имеет несколько возможных вариантов для второй цифры, и каждая комбинация первой и второй цифр имеет несколько возможных вариантов для третьей цифры. Мы можем рассчитать общее количество трехзначных чисел, учитывая все возможные комбинации цифр.

Пример использования:
Задача: Сколько существует трехзначных чисел в четверичной системе счисления, где цифры расположены в порядке убывания, при чтении слева направо?

Объяснение: Первая цифра может быть 3 или 2. Вторая цифра зависит от первой цифры: если первая цифра равна 3, то вторая цифра может быть 2 или 1. Если первая цифра равна 2, то вторая цифра может быть только 1. Третья цифра также зависит от первой и второй цифры: если первая цифра равна 3 и вторая цифра равна 2, то третья цифра может быть только 0. Если первая цифра равна 3 и вторая цифра равна 1, то третья цифра может быть 0 или 1. Если первая цифра равна 2 и вторая цифра равна 1, то третья цифра может быть только 0.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел в четверичной системе счисления, где цифры расположены в порядке убывания, при чтении слева направо, равно 2 × 2 + 2 × 1 + 1 × 1 = 4 + 2 + 1 = 7.

Совет: Для решения этой задачи важно помнить, что трехзначные числа в четверичной системе счисления имеют 3 разряда, где каждый разряд может принимать значения от 0 до 3. При выполнении условия, что цифры должны быть упорядочены в порядке убывания, вы должны учитывать возможные комбинации цифр для каждого разряда.

Упражнение:
Сколько существует четырехзначных чисел в восьмеричной системе счисления, где цифры расположены в порядке убывания, при чтении слева направо?