Сколько существует трехзначных чисел в четверичной системе счисления, где цифры записаны в порядке, начиная с самой

Тема: Количество трехзначных чисел в убывающем порядке в четверичной системе счисления.

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться, как работает четверичная система счисления. В четверичной системе счисления используются 4 цифры: 0, 1, 2 и 3. При этом числа записываются слева направо в порядке убывания.

Трехзначные числа в четверичной системе будут иметь вид XYZ, где X, Y и Z - цифры от 0 до 3.

Мы желаем, чтобы цифры были записаны в порядке убывания. Это значит, что каждая следующая цифра должна быть меньше предыдущей.

У нас есть несколько вариантов для первой цифры X. Она может быть 3, 2 или 1. Если X=3, то Y может быть 2 или 1, а Z может быть только 0. Если X=2, то Y может быть только 1, а Z может быть 0. Если X=1, то Y также может быть только 0. Если X=0, то Y и Z также должны быть 0.

Таким образом, мы получаем следующие возможные комбинации цифр в трехзначных числах: 321, 320, 210, 210, 200, 110, 100, 000.

Итак, количество трехзначных чисел в четверичной системе, где цифры записаны в порядке убывания, равно 8.

Демонстрация: Найдите количество трехзначных чисел в восьмеричной системе счисления, где цифры записаны в порядке убывания.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется ознакомиться с основами четверичной системы счисления и понимать, как записываются числа в порядке убывания.

Задание для закрепления: Сколько существует четырехзначных чисел в двоичной системе счисления, где цифры записаны в порядке убывания?