Сколько существует способов составить 2 команды по 11 студентов каждая из класса, состоящего из n человек?

Тема занятия: Количество способов составить команды

Инструкция:

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику и знание комбинаторных формул. Для начала, давайте рассмотрим, сколько всего возможных команд можно составить из n человек.

Количество способов выбрать 11 человек из n можно выразить с помощью формулы сочетания n по k, которая записывается как C(n, k).

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n! - факториал числа n, а (n-k)! - факториал разности n и k.

Таким образом, чтобы составить команду из 11 человек, нам нужно выбрать 11 человек из n, а потом 11 человек из оставшихся.

Количество способов составить 2 команды из 11 человек каждая можно выразить с помощью произведения C(n, 11) на C(n-11, 11).

Итак, общая формула для решения этой задачи будет выглядеть следующим образом:

Количество способов составить 2 команды = C(n, 11) * C(n-11, 11)

Доп. материал:

Пусть в классе состоит 30 человек. Какое количество способов существует, чтобы составить 2 команды по 11 человек каждая?

Решение:
Количество способов составить 2 команды = C(30, 11) * C(30-11, 11)

Подставляем значения:
Количество способов составить 2 команды = (30! / (11! * (30-11)!)) * ((30-11)! / (11! * (30-2*11)!))

Упрощаем:
Количество способов составить 2 команды = (30! / (11! * 19!)) * (19! / (11! * 8!))

Упрощаем дальше:
Количество способов составить 2 команды = (30! / (11! * 11!)) * (11! / 8!)

Выполняем вычисления:
Количество способов составить 2 команды = (30*29*28*27*26*25*24*23*22*21*20) / (11*10*9) = 29 517 120

Таким образом, существует 29 517 120 способов составить 2 команды по 11 студентов каждая из класса, состоящего из 30 человек.

Совет:

Для более удобного вычисления комбинаторных формул используйте факториалы в числителе и знаменателе. Также обратите внимание, что комбинаторная формула C(n, k) эквивалентна C(n, n-k), поэтому вы можете использовать наиболее удобную форму для вычислений.

Задача для проверки:

В классе состоит 25 студентов. Сколько существует способов составить 3 команды по 8 студентов каждая?