Сколько существует различных кодовых слов длиной не более 5 символов и содержащих ровно одну букву в алфавите

Тема занятия: Количество различных кодовых слов

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип умножения и комбинаторику.

У нас есть алфавит из четырех букв: а, в, с, и еще одна буква, которая единственная будет использоваться в каждом кодовом слове. Слова могут быть длиной от одного символа до пяти символов.

Шаг 1: Рассмотрим случай, когда кодовое слово состоит из одного символа. Мы можем выбрать любую из пяти букв алфавита. Таким образом, у нас есть 5 возможных выборов для кодового слова длиной один символ.

Шаг 2: Рассмотрим случай, когда кодовое слово состоит из двух символов. У нас есть 5 возможных выборов для первого символа и 4 возможных выбора для второго символа (поскольку второй символ не может быть таким же, как первый символ). С использованием принципа умножения, у нас есть 5*4 = 20 возможных выборов для кодового слова длиной два символа.

Шаг 3: Продолжая аналогичным образом, мы можем рассмотреть случаи для кодовых слов длиной три, четыре и пять символов.

- Для кодового слова длиной три символа, у нас будет 5*4*3 = 60 возможных выборов.
- Для кодового слова длиной четыре символа, у нас будет 5*4*3*2 = 120 возможных выборов.
- Для кодового слова длиной пять символов, у нас будет 5*4*3*2*1 = 120 возможных выборов.

Общее количество различных кодовых слов, удовлетворяющих условиям задачи, равно сумме количества слов для каждой длины: 5 + 20 + 60 + 120 + 120 = 325.

Совет: При решении задач комбинаторики, важно внимательно читать условие и правильно применять принцип умножения и принцип сложения.

Дополнительное задание: Сколько существует различных кодовых слов длиной не более 4 символов и содержащих ровно две буквы в алфавите, состоящем из трех букв (b, c, d)?