Сколько существует программ, в результате которых число 31 получается из исходного числа 1, и при этом траектория

Тема вопроса: Счетчики и рекурсивные формулы

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать счетчики и рекурсивные формулы. Представим, что у нас есть две операции: умножение на 2 или прибавление 3. Первоначально у нас есть число 1, и мы должны достичь числа 31.

Чтобы найти число программ, в результате которых мы получим число 31, мы можем использовать рекурсивную формулу. Пусть 𝐶(31) - это число программ, которые приводят к числу 31. Каждая программа может заканчиваться либо умножением на 2, либо прибавлением 3. Если мы выберем умножение на 2, то у нас будет 𝐶(31-2=29) программ, которые приведут к числу 29 (предыдущему числу перед 31). Если мы выберем прибавление 3, то у нас будет 𝐶(31-3=28) программ, которые приведут к числу 28. Суммируя эти два случая, мы получим общее число программ.

Мы можем представить это в виде формулы: 𝐶(31) = 𝐶(29) + 𝐶(28). Для того чтобы найти 𝐶(29) и 𝐶(28), мы можем использовать аналогичную рекурсивную формулу. Продолжая этот процесс, мы в конечном итоге дойдем до базовых случаев, когда 𝐶(2) = 𝐶(1) = 1 (поскольку существует только одна программа, которая приводит к числу 2 или 1).

Дополнительный материал: Найдите количество программ, в результате которых число 31 получается из числа 1.

Совет: Для лучшего понимания концепции счетчиков и рекурсивных формул, попробуйте провести вычисления вручную для нескольких чисел-целей (например, от 1 до 10) или переделайте формулу для других чисел-целей. Это поможет вам улучшить вашу интуицию и навыки решения подобных задач.

Задание: Сколько программ приведут к числу 45 из числа 1, используя операции умножения на 4 и прибавления 5?

Суть вопроса: Количество программ для получения числа 31

Разъяснение: Чтобы решить задачу, необходимо построить дерево вычислений, где каждая ветвь соответствует возможной программе и результат каждой ветви - число, полученное после выполнения программы. В данном случае, исходное число равно 1, и нам нужно найти количество программ, после выполнения которых получится число 31.

Для начала, рассмотрим программу, состоящую из одной операции: умножение на 2. После выполнения этой программы, число станет 2. Затем мы можем использовать эту программу снова, чтобы получить 4, затем 8, 16 и 32. Однако, мы хотим получить число 31, поэтому нам необходимо исключить эту последовательность действий из рассмотрения.

Теперь рассмотрим другую программу, состоящую из двух операций: прибавление 3 и умножение на 2. Если мы начнем с числа 1, то после первой операции получим 4, а после второй - 8. Затем мы можем использовать эту программу еще раз, чтобы получить число 16. Однако, при следующей операции умножения на 2, мы получим число 32, которое превышает наше требуемое число 31.

Таким образом, изначально мы имеем 1 программу (умножение на 2) и выполняя наш анализ, мы исключили еще 1 программу (прибавление 3 и умножение на 2). Получается, что для получения числа 31 из числа 1, согласно условию задачи, не существует программ.

Совет: В данной задаче важно уметь анализировать и проводить логические рассуждения. Если у вас возникнут сложности с анализом последовательности действий, попробуйте рассмотреть несколько примеров на бумаге или воспользоваться программами-помощниками, позволяющими визуализировать дерево вычислений.

Закрепляющее упражнение: Попробуйте решить аналогичную задачу, но с другим исходным числом и целевым числом. Например, сколько существует программ, в результате которых число 10 получается из исходного числа 3?