Сколько существует программ, для которых при начальном числе 5 результатом будет число 200, и при этом траектория

Суть вопроса: Рекурсия и комбинаторика

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится комбинаторика и рекурсия. Мы можем рассматривать каждую программу как последовательность шагов, где каждый шаг может быть либо добавлением 5, либо умножением на 2. Наша цель - найти все возможные комбинации шагов, которые приведут к результату 200 и включат число 35, но исключат число 170.

Мы начнем с программы, состоящей из одного шага. Если мы добавим 5 или умножим 5 на 2, мы получим два разных результата: 5+5=10 и 5*2=10. Если результат равен 200, то эту программу нужно учесть. Однако, если результат равен 35 или 170, мы не будем учитывать эту программу.

Затем мы перейдем к программам, состоящим из двух шагов. У нас есть четыре возможные комбинации: добавление 5 + добавление 5, добавление 5 + умножение на 2, умножение на 2 + добавление 5, умножение на 2 + умножение на 2. Мы будем проверять каждую комбинацию на соответствие описанным условиям.

Продолжая таким образом, мы будем рассматривать все возможные комбинации до момента, когда количество шагов будет достигнуто максимально. В итоге мы получим количество программ, удовлетворяющих заданным условиям.

Например:

python

# Обозначим функцию для нахождения количества программ

def count_programs(n, target, exclude1, exclude2):

    if n == 0: # базовый случай, если число шагов равно 0

        return 1 if target == 0 else 0

    else:

        # рекурсивно находим количество программ, учитывая все возможные комбинации шагов

        count = 0

        if exclude1 != target:

            count += count_programs(n-1, target-exclude1, exclude1, exclude2)

        if exclude2 != target:

            count += count_programs(n-1, target-exclude2, exclude1, exclude2)

        return count



# вызываем функцию с начальными значениями

result = count_programs(5, 200, 35, 170)

print(result)

Совет: Чтобы лучше понять рекурсию, рекомендуется рассмотреть меньшие примеры и проследить последовательность шагов от начала до конца. Используйте простые примеры, чтобы лучше понять, как работает комбинаторика.

Задача на проверку: Сколько существует программ, состоящих из 3 шагов, которые приводят к результату 1000, включая число 50 в траектории, но исключая число 200?