Сколько существует натуральных чисел, которые удовлетворяют следующему неравенству: ( 64(16) - 1E(16) ) ≤ x ≤ ( 50(8

Тема: Решение неравенств в различных системах счисления.

Инструкция: Данное неравенство содержит числа, записанные в различных системах счисления: десятичной и восьмеричной. Для решения этой задачи, мы должны перевести числа из различных систем счисления в одну систему (например, в десятичную) и затем сравнить их значения.

Переведем числа в десятичную систему счисления.

64(16) переводится в формулу: 6 * 16^1 + 4 * 16^0 = 96 + 4 = 100.
1E(16) переводится в формулу: 1 * 16^1 + 14 * 16^0 = 16 + 14 = 30.
50(8) переводится в формулу: 5 * 8^1 + 0 * 8^0 = 40 + 0 = 40.
36(8) переводится в формулу: 3 * 8^1 + 6 * 8^0 = 24 + 6 = 30.

Теперь мы можем переписать неравенство в виде: 100 - 30 ≤ x ≤ 40 + 30.
Упрощаем его до: 70 ≤ x ≤ 70.

Таким образом, для данного неравенства существует только одно натуральное число x, которое удовлетворяет неравенству: x = 70.

Демонстрация: Решите неравенство: ( 75(10) + 3(10) ) ≤ x ≤ ( 112(8) + 25(8) ).

Совет: Для решения неравенств в различных системах счисления, всегда старайтесь перевести числа в одну общую систему, например, десятичную. Это поможет вам упростить задачу и получить точный ответ.

Задание для закрепления: Решите натуральное неравенство: ( 101(2) - 10(2) ) ≤ x ≤ ( 45(8) + 21(8) ).