Сколько существует целых чисел на отрезке от 1007 до 746001, у которых первая цифра равна наибольшей из всех цифр

Задача: Рассчитать количество целых чисел на отрезке от 1007 до 746001, у которых первая цифра равна наибольшей из всех цифр, и количество цифр 5 в них является четным (не менее двух). Найти количество таких чисел и наибольшее из них, начинающееся с 50.

Решение:
1. Найдем самую большую цифру в диапазоне от 1007 до 746001. В данном случае, наибольшая цифра будет 9.
2. Теперь, чтобы первая цифра числа была равна наибольшей из всех цифр (т.е. 9), нужно выбрать одну из девяти цифр (1-9) для остальных позиций числа.
3. Чтобы количество цифр 5 в числе было четным и не менее двух, нужно рассмотреть две возможные ситуации:
а) Если в числе всего две цифры: 9 и х, где х - число от 1 до 9. Очевидно, что количество пятерок равно 0, поэтому данную ситуацию можно проигнорировать.
б) Если в числе больше двух цифр: 9XX..., где Х - цифра от 1 до 9. В этом случае, чтобы количество цифр 5 было четным, необходимо выбрать четное количество цифр 5 из оставшихся позиций числа. Это можно сделать 3 способами: 5 или 55 или 555. Заметим, что ситуация, когда все оставшиеся цифры равны 5 (например, 9555), не является правильной, так как не соответствует условию, что первая цифра числа должна быть равна наибольшей из всех цифр.
4. Количество возможных чисел равно произведению количества вариантов выбора второй и последующих цифр (9 вариантов) на количество способов выбрать четное количество пятерок (3 варианта).

Дополнительный материал: В данной задаче количество чисел будет равно 9*9*3 = 243, а наибольшее число, начинающееся с 50, будет 599.

Совет: Чтобы лучше понять условие задачи, можно нарисовать положенные диапазоны чисел на числовой прямой и представить себе, какие числа в них попадают. Также, стоит уделить внимание каждой части условия и постепенно решать задачу, начиная с простых случаев.

Дополнительное задание: Сколько существует целых чисел на отрезке от 100 до 10000, у которых первая цифра равна наименьшей из всех цифр, и количество цифр 2 в них кратно 3? Найдите количество таких чисел и наименьшее из них, начинающееся с 20. Запишите в ответе два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число. ОТВЕТ