Сколько существует 8-штриховых штрих-кодов, где некоторые штрихи закрашены и крайние штрихи также закрашены?

Тема: Комбинаторика

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом комбинаторики. У нас есть 8 штриховых штрих-кодов, и мы должны выбрать некоторые из них и закрасить. Закрасить нужно крайние штрихи, поэтому мы должны выбрать два штриха из общего количества штрихов.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетания С(n, k), где n - общее количество элементов (штрихов), а k - количество элементов (штрихов), которые мы выбираем. В нашем случае, n = 8 (количество штрихов) и k = 2 (количество выбираемых штрихов).

Формула сочетания С(n, k) выглядит следующим образом:

С(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где "!" обозначает факториал числа.

Подставляя значения в формулу, получаем:

С(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!)

Вычислим значения факториалов:

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
2! = 2 * 1 = 2
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

С(8, 2) = 40320 / (2 * 720) = 40320 / 1440 = 28

Таким образом, существует 28 различных 8-штриховых штрих-кодов, где некоторые штрихи и крайние штрихи закрашены.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и решение задач по комбинаторике, рекомендуется узнать о принципах сочетания и перестановки, а также о формулах. Также полезно практиковаться в решении различных задач комбинаторики, чтобы лучше усвоить материал.

Упражнение: Сколько существует 5-буквенных слов, состоящих из букв "А", "Б", "В", "Г", где буква "Б" должна быть второй и второй с конца позиции?