Сколько существует 10-значных чисел, составленных из цифр 7 и 6, где нет трех последовательных шестерок? Укажите число

Тема занятия: Количество 10-значных чисел

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод динамического программирования.

Давайте рассмотрим последовательность чисел, состоящую из 10 цифр. Из данной условием задачи следует, что в этой последовательности не должно быть трех последовательных шестерок.

Чтобы найти количество таких чисел, воспользуемся динамическим программированием. Создадим две переменных: `countsWithLastSeven` и `countsWithLastSix`, которые будут отслеживать количество чисел длины `i`, заканчивающихся на 7 и 6 соответственно.

Изначально `countsWithLastSeven = 1`, потому что единственное 1-значное число, заканчивающееся на 7, это 7.
`countsWithLastSix = 1`, потому что единственное 1-значное число, заканчивающееся на 6, это 6.

Затем пройдемся в цикле от 2 до 10 и на каждом шаге обновим значения счетчиков:

1. `countsWithLastSeven` получает значение `countsWithLastSeven + countsWithLastSix`, так как число, заканчивающееся на 7, может следовать за числом, заканчивающемся на 6.
2. `countsWithLastSix` получает значение `countsWithLastSeven`, так как число, заканчивающееся на 6, может следовать за числом, заканчивающемся на 7.

В конце цикла `countsWithLastSeven` содержит количество 10-значных чисел, заканчивающихся на 7, а `countsWithLastSix` содержит количество 10-значных чисел, заканчивающихся на 6.

Суммируя эти два значения, мы получим общее количество 10-значных чисел, составленных из цифр 7 и 6 без трех последовательных шестерок.

Доп. материал:
Для данной задачи количество 10-значных числел, составленных из цифр 7 и 6 без трех последовательных шестерок, можно вычислить следующим образом:

python

countsWithLastSeven = 1

countsWithLastSix = 1



for i in range(2, 11):

    countsWithLastSeven, countsWithLastSix = countsWithLastSeven + countsWithLastSix, countsWithLastSeven

    

totalCount = countsWithLastSeven + countsWithLastSix

totalCount

В результате выполнения кода мы получим общее количество 10-значных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Совет:
Для лучшего понимания решения задачи рекомендуется пошагово проследить изменение значений счетчиков `countsWithLastSeven` и `countsWithLastSix` в течение каждого шага цикла.

Закрепляющее упражнение: Сколько существует 8-значных чисел, составленных только из цифр 2 и 3, где нет трех последовательных троек? Укажите число без использования пробелов и других символов.