Сколько способов можно выбрать 2 команды по 11 человек из класса, в котором учится n человек? Ответ нужно представить

Тема занятия: Комбинаторика.

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторный подход. Поскольку мы выбираем 2 команды из класса, состоящего из n человек, мы должны сначала определить количество способов выбрать команду. Затем мы вычислим количество способов выбрать вторую команду.

Для выбора первой команды мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетания для выбора k элементов из n элементов определяется как C(n, k) = n! / ((n-k)! * k!), где "!" обозначает факториал.

Таким образом, для выбора первой команды из 11 человек из класса с n человеками, мы можем использовать формулу C(n, 11). Аналогично, для выбора второй команды из оставшихся 11 человек (поскольку каждая команда состоит из 11 человек), мы можем использовать формулу C(n-11, 11).

Наконец, общее количество способов выбрать 2 команды из класса с n человеками можно рассчитать, умножив количество способов выбрать первую команду на количество способов выбрать вторую команду.

Чтобы ответ представить по модулю 10^9+7, мы будем использовать операцию % (остаток от деления) с этим числом.

Например:
Пусть n = 22. Тогда количество способов выбрать 2 команды из класса будет C(22, 11) * C(11, 11) % (10^9+7) = 705432 % 1000000007 = 705432.

Совет: При решении подобных комбинаторных задач полезно разобраться с принципами сочетаний и перестановок. Прочитайте статистические учебники или онлайн-ресурсы, чтобы лучше понять базовые концепции комбинаторики.

Задача для проверки: Сколько способов можно выбрать 3 команды по 10 человек из класса, в котором учится 30 человек? Ответ представьте по модулю 10^9+7. Входные данные: число n = 30.