Сколько способов может сложить малыш башенки из шести разных цветов кубиков по четыре кубика в каждой башенке?

Тема: Комбинаторика - размещение с повторениями

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторный подход. У нас есть шесть разных цветов кубиков, и нам нужно сложить их в башеньки по четыре кубика в каждой. Мы можем представить это в виде последовательности из шести элементов, где каждый элемент представляет один кубик. Каждая последовательность длиной четыре будет нашей башенькой.

Мы можем использовать формулу для размещения с повторениями, которая выглядит следующим образом:

A(n, k) = n^k

Где n - количество различных элементов (цветов кубиков) и k - количество элементов в комбинации (количество кубиков в башеньке).

В данной задаче, n = 6 (шестеро разных цветов кубиков), k = 4 (четыре кубика в каждой башеньке).

Подставляем значения в формулу:

A(6, 4) = 6^4 = 6 * 6 * 6 * 6 = 1296

Таким образом, малыш может сложить башеньки из шести разных цветов кубиков по четыре кубика в каждой башеньке 1296 различными способами.

Пример использования: Сколько способов можно выбрать команду из 8 игроков, если в каждой команде должно быть ровно 5 игроков?

Совет: Для более легкого понимания таких задач, можно использовать примеры с более маленькими числами и постепенно переходить к более сложным примерам.

Упражнение: Сколько способов можно выбрать команду из 10 студентов, если в каждой команде должно быть ровно 3 студента?