Сколько шестерок содержится в записи числа, полученного путем изменения системы счисления на основание 7 и вычисления

Тема занятия: Система счисления и арифметические выражения

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, сначала нужно вычислить значение арифметического выражения `49^8 + 7^24 - 749`, а затем изменить полученное число в семеричную систему счисления для подсчета шестерок.

Давайте начнем с вычисления арифметического выражения:

`49^8 + 7^24 - 749`

Для удобства расчетов, воспользуемся калькулятором. Таким образом, получаем:

`49^8 + 7^24 - 749 = 336035610249 + 713342911662882601 + (-749) = 713342911998878101`

Теперь давайте переведем это число в семеричную систему счисления.

Процесс перевода из десятичной системы счисления в семеричную систему выглядит следующим образом:

Делим исходное число на основание новой системы счисления (в данном случае 7) и записываем остаток от деления. Затем делим полученное частное на 7 и снова записываем остаток. Продолжаем этот процесс, пока частное от деления не станет равно 0.

Применяя этот алгоритм, получаем:

`713342911998878101 = 3030504063461603160`

Таким образом, исходное число, полученное из арифметического выражения, составленного из чисел 49, 7 и 749, в семеричной системе счисления будет равно 3030504063461603160.

Теперь мы можем посчитать, сколько шестерок содержится в этом числе.

В полученном числе содержится 4 шестерки.

Совет: Чтобы лучше понять системы счисления и выполнять переводы, рекомендуется проводить практику, выполнять упражнения и использовать калькуляторы для расчетов.

Упражнение: Сколько пятёрок содержится в записи числа, полученного путём изменения системы счисления на основание 5 и вычисления арифметического выражения 25^4 + 5^10 - 505?

Суть вопроса: Системы счисления и арифметические выражения

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо выполнить несколько шагов. Сначала мы заменим систему счисления на основание 7, а затем вычислим значение арифметического выражения.

1. Изменение системы счисления на основание 7: Для этого мы начинаем с наибольшей степени числа 7, которая меньше или равна исходному числу. В данном случае, наибольшая степень 7, которая меньше или равна 49, равна 7^2 = 49. Значение этой степени равно 100 по основанию 7. Теперь мы имеем запись числа 49 как 100 в системе счисления с основанием 7.

2. Вычисление арифметического выражения: Подставим значение числа, полученного на предыдущем шаге, в данное арифметическое выражение и выполним все необходимые операции. Вычисления показаны ниже:

100^8 + 7^24 - 749 = 1,000,000,000 + 3,402,823,669 + (-749) = 1,000,000,000 + 3,402,823,669 - 749 = 1,000,000,000 + 3,402,823,669 - 749 = 4,402,823,920.

3. Подсчет количества шестерок: Теперь мы должны определить, сколько шестерок содержится в записи полученного числа. Для этого мы воспользуемся делением с остатком на 6:

4,402,823,920 ÷ 6 = 734,803,986 с остатком 2.

Получается, что в записи числа, полученного из арифметического выражения, содержится 734,803,986 шестерок.

Совет: Чтобы облегчить понимание систем счисления и выполнение арифметических операций, рекомендуется изучать основы математики, включая арифметику, степени и деление с остатком. Также полезно проработать задачи с изменением систем счисления и вычислением арифметических выражений.

Задача на проверку: Вычислите значение арифметического выражения (5^3 * 2^4) / 2 + 3. Ответ представьте в десятичной системе счисления.