Сколько саженцев могло быть изначально, если семья посадила в саду ряд саженцев, затем добавляла по саженцу между

Задача: Сколько саженцев могло быть изначально, если семья посадила в саду ряд саженцев, затем добавляла по саженцу между каждыми двумя соседними саженцами несколько раз, и в результате их количество стало равным 169?

Решение: Давайте разберемся с этой задачей пошагово. Предположим, что изначально в саду было n саженцев. Затем семья добавила еще саженец между каждыми двумя соседними саженцами.

Теперь давайте посчитаем, сколько раз семья добавляла саженцы между соседними. Если мы добавляем один саженец, количество саженцев увеличивается на 1. Если добавляем два саженца, количество саженцев увеличивается на 2, и т.д. Таким образом, с каждым добавленным саженцем количество саженцев увеличивается на (1+2+3+...), что в математике называется суммой первых n натуральных чисел.

Известно, что сумма первых n натуральных чисел равна n*(n+1)/2. Поэтому, с учетом нашей задачи, получаем уравнение:

n*(n+1)/2 = 169

Чтобы решить это уравнение, домножим обе части на 2:

n*(n+1) = 338

Раскроем скобки:

n^2 + n = 338

Получаем квадратное уравнение:

n^2 + n - 338 = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения. Подставив значения, мы получим два возможных значения для n: -26 и 13. Однако, количество саженцев не может быть отрицательным, поэтому ответом является n = 13.

Таким образом, изначально в саду могло быть 13 саженцев.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу и решить подобные в будущем, очень полезно знать формулы для суммы первых n натуральных чисел и уметь решать квадратные уравнения. Регулярная практика подобных задач поможет вам развить навык аналитического мышления и решать математические задачи легче.

Закрепляющее упражнение: Предположим, что семья посадила 5 саженцев и добавила по 4 саженца между каждыми соседними саженцами. Сколько саженцев окажется в итоге? Ответ дайте в числовом виде.