Сколько различных слов может составить Петя, переставляя буквы слова аврора и избегая слов с двумя подряд одинаковыми

Тема вопроса: Перестановка букв в слове "аврора" с избеганием повторяющихся букв

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы должны найти количество различных слов, которые можно составить, переставляя буквы в слове "аврора" и избегая слов с двумя подряд одинаковыми буквами.

Первым шагом нам нужно определить, сколько всего букв содержит слово "аврора". В данном случае, это 6 букв.

Затем мы рассмотрим возможные перестановки этих букв. Поскольку в слове "аврора" есть две одинаковые буквы "р" и "а", мы должны учесть это при расчете количества перестановок.

Если не было бы повторяющихся букв, мы могли бы использовать формулу для нахождения количества перестановок без ограничений повторений. Но, поскольку есть две одинаковые буквы "р", мы должны поделить общее количество перестановок на количество повторяющихся букв.

Таким образом, формула будет следующей:

Количество перестановок = (общее количество букв)! / (количество повторяющихся букв1! * количество повторяющихся букв2! * ... * количество повторяющихся буквn!)

В нашем случае, количество перестановок будет равно:

Количество перестановок = 6! / (2! * 2!)

Выполнив вычисления, получим:

Количество перестановок = 720 / (2 * 2)

Количество перестановок = 180

Таким образом, Петя сможет составить 180 различных слов, переставляя буквы в слове "аврора" и избегая слов с двумя подряд одинаковыми буквами.

Дополнительный материал: Петя может составить 180 различных слов, переставляя буквы в слове "аврора" и избегая слов с двумя подряд одинаковыми буквами.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, вы можете начать с создания списка всех возможных перестановок букв в слове "аврора". Затем отфильтруйте этот список, удаляя любые слова, в которых есть две подряд одинаковые буквы. Подсчитайте количество оставшихся слов в списке для получения ответа.

Закрепляющее упражнение: Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове "математика"? (Избегайте слов с двумя подряд одинаковыми буквами)

Тема: Количество перестановок слова с избеганием повторяющихся букв

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, сначала определим количество различных перестановок слова "аврора". Это можно сделать, используя формулу для подсчета перестановок с повторениями. В данном случае у нас есть 6 букв, из которых 3 одинаковые (2 "р" и 1 "а"). Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом: n! / (n1! * n2! * ... * nk!), где "n" - общее количество элементов, а "n1", "n2", ..., "nk" - количество повторяющихся элементов.

Таким образом, для слова "аврора" мы имеем: 6! / (2! * 2!) = 720 / 4 = 180 различных перестановок.

Однако, нам требуется избегать слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Чтобы учесть это, нам нужно исключить все случаи, когда буквы "р" встречаются подряд. При первой букве "р" у нас есть 5 вариантов для следующей буквы и 4 варианта для третьей буквы. То же самое касается второй буквы "р". Поэтому мы должны убрать эти варианты из общего числа перестановок.

Таким образом, общее количество различных слов, которые Петя может составить, переставляя буквы слова "аврора" и избегая слов с двумя подряд одинаковыми буквами, составляет 180 - (5 * 4 * 2) = 180 - 40 = 140 слов.

Совет: Чтобы лучше понять задачи по подсчету перестановок и комбинаций, рекомендуется познакомиться с основами комбинаторики и изучить формулы для перестановок с повторениями и без повторений.

Дополнительное упражнение: Сколько различных слов может составить Иван, переставляя буквы слова "татарстан" и избегая слов с тремя подряд одинаковыми буквами?