Сколько различных комбинаций 6-буквенных кодов из букв п, е, т, я может составить Петя с учетом условий?

Тема: Комбинаторика

Разъяснение: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает комбинации и перестановки элементов. В данной задаче Петя должен составить 6-буквенные коды из букв "п", "е", "т" и "я". Мы должны определить, сколько различных комбинаций он может создать с учетом условий.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений. Общая формула для комбинаций без повторений имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - необходимое количество элементов в комбинации.

В данном случае, мы должны выбрать 6 букв из 4 доступных (п, е, т, я) без повторений. Значит, n = 4 и k = 6. Подставим значения в формулу:

C(4, 6) = 4! / (6! * (4-6)!)

Упростим формулу:

C(4, 6) = 4! / (6! * (-2)!)

Теперь посчитаем факториалы:

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
(-2)! = (-2) * (-1) = 2

Подставим значения в формулу:

C(4, 6) = 24 / (720 * 2) = 24 / 1440 = 0.01666...

Таким образом, Петя может составить 0 различных комбинаций 6-буквенных кодов из букв "п", "е", "т" и "я" с учетом условий.

Совет: Для более глубокого понимания комбинаторики, рекомендуется ознакомиться с понятиями факториала, перестановок и сочетаний.

Дополнительное задание: Сколько различных 3-буквенных кодов можно составить из букв "а", "б", "в", "г"?