Сколько различных 6-значных чисел Аня может составить в десятичной системе счисления, если каждая цифра в числе должна

Содержание: Количество различных чисел

Описание:
Чтобы решить эту задачу, мы должны проанализировать условия и выработать последовательность действий.

Условия говорят о том, что число должно быть шестизначным, каждая цифра должна быть уникальной и никакие две четные или две нечетные цифры не могут стоять рядом.

Первая цифра может быть любой из 9 возможных цифр (от 1 до 9), так как нуль не может быть первой цифрой шестизначного числа. Когда первая цифра выбрана, остается две группы цифр для выбора второй цифры – либо четные (2, 4, 6, 8) или нечетные (1, 3, 5, 7, 9).

Если первая цифра – нечетная, тогда вторая должна быть четной и наоборот. Таким образом, у нас будет две возможные группы вторых цифр для каждой группы первых цифр.

Когда первая и вторая цифры выбраны, остается 8 цифр для выбора третьей цифры, и всего возможно 3 группы цифр для третьей цифры: четные цифры, если первая и вторая цифры нечетные; нечетные цифры, если первая и вторая цифры четные; и все цифры (четные и нечетные), если первая и вторая цифры разные.

Мы продолжаем этот процесс, выбираем оставшиеся цифры в соответствии с условиями, и находим общее количество возможных шестизначных чисел, которые Аня может составить.

Доп. материал:

Задача: Сколько различных 6-значных чисел Аня может составить в десятичной системе счисления, если каждая цифра в числе должна быть уникальной и никакие две четные или две нечетные цифры не могут стоять рядом?

Решение:
1. Выбираем первую цифру: 9 возможных вариантов.
2. Выбираем вторую цифру: 4 возможных варианта (если первая цифра четная, вторая должна быть нечетной и наоборот).
3. Выбираем третью цифру: 8 возможных вариантов (зависит от комбинации первой и второй цифры).
4. Выбираем четвертую цифру: 5 возможных вариантов (зависит от комбинации первой, второй и третьей цифры).
5. Выбираем пятую цифру: 7 возможных вариантов (зависит от комбинации первой, второй, третьей и четвертой цифры).
6. Выбираем шестую цифру: 6 возможных вариантов (зависит от комбинации первой, второй, третьей, четвертой и пятой цифры).

Общее количество различных 6-значных чисел, которые Аня может составить, равно 9 * 4 * 8 * 5 * 7 * 6 = 60 480.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно начать с рассмотрения меньших случаев, например, 2-значных чисел, и поэтапно переходить к более сложным случаям, добавляя новые условия. Это поможет вам лучше понять последовательность действий и правильно решить задачу.

Упражнение:
Сколько различных 4-значных чисел можно составить в десятичной системе счисления, если каждая цифра в числе должна быть уникальной и никакие две четные цифры не могут стоять рядом? Ответ: 360.