Сколько раз цифра 7 встречается в записи значения арифметического выражения 64^150+4^300-32, представленного в системе

Содержание вопроса: Подсчет количества цифр 7 в записи арифметического выражения

Инструкция: Для решения этой задачи мы должны первым делом вычислить значение арифметического выражения, а затем подсчитать количество цифр 7 в его записи.

Давайте начнем с вычисления значения выражения. У нас есть выражение 64^150+4^300-32 и мы должны представить его в системе счисления с основанием 8. Для этого мы сначала вычислим каждую часть выражения:

64^150 = (8^2)^150 = 8^300
4^300 = (2^2)^300 = 2^600

Теперь мы можем переписать наше выражение:

8^300 + 2^600 - 32

Далее, мы можем вычислить каждое слагаемое:

8^300 = 1,2089258197 × 10^227
2^600 = 1,34078079299 × 10^180

Теперь выражение выглядит так:

1,2089258197 × 10^227 + 1,34078079299 × 10^180 - 32

Когда мы складываем большие числа такого размера, можно игнорировать меньшие члены и записать ответ как:

1,2089258197 × 10^227

Теперь у нас есть значение выражения. Чтобы подсчитать количество цифр 7 в записи этого значения, мы можем разложить его на цифры и посчитать количество цифр 7.

Например, если значение равно 7,7776 × 10^100, то количество цифр 7 будет равно 4.

Совет: Чтобы облегчить подсчет цифр 7 в больших числах, вы можете использовать математический софт или программу, которая автоматически выполняет этот процесс. Это поможет вам избежать ошибок и сэкономит много времени.

Дополнительное задание: Сколько раз цифра 7 встречается в записи значения арифметического выражения 2^500+3^400-1, представленного в системе счисления с основанием 10?

Содержание: Подсчет цифры 7 в числе

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы должны вычислить значение арифметического выражения и затем посчитать, сколько раз цифра 7 встречается в его записи. Позвольте мне показать вам пошаговое решение.

1. Вычислим значение арифметического выражения: 64^150+4^300-32.
Для упрощения данного выражения, воспользуемся свойством степеней:
64^150 можно записать как (2^6)^150 = 2^(6*150) = 2^9000.
4^300 можно записать как (2^2)^300 = 2^(2*300) = 2^600.
Итак, наше выражение становится: 2^9000 + 2^600 - 32.

2. Переведем полученное значение в восьмеричную систему счисления.
Для этого разделим значение выражения на основание системы (8) и запишем остаток в каждом шаге:
2^9000 + 2^600 - 32
= (8^1125 + 8^75 - 4)/8
= 7^1125 + 7^75 - 1.

3. Теперь мы можем посчитать, сколько раз цифра 7 встречается в записи полученного значения.
Проанализируем каждую степень 7 в записи и посчитаем количество цифр 7:
- В 7^1125 цифра 7 встречается 1125 раз.
- В 7^75 цифра 7 встречается 75 раз.
- Число 1 не содержит цифры 7.

Таким образом, цифра 7 встречается в записи значения арифметического выражения 1200 раз.

Демонстрация:
Найдите количество раз, которое цифра 7 встречается в числе 64^150+4^300-32 в восьмеричной системе счисления.

Совет: Для успешного решения подобных задач стоит уметь владеть знаниями о свойствах степеней и быть внимательными при работе с записью числа в других системах счисления.

Закрепляющее упражнение: Сколько раз цифра 5 встречается в записи значения арифметического выражения (2^200)/(5^50) в десятичной системе счисления?