Сколько раз цифра 6 встречается в записи значения выражения 343^6 - 7^10 + 47 в системе с основанием

Тема: Системы счисления и подсчет цифр

Объяснение: В данной задаче нам предлагается определить, сколько раз цифра 6 встречается в записи значения выражения "343^6 - 7^10 + 47" в системе с основанием 7. Для решения задачи нам понадобятся знания о системах счисления и правилах работы с ними.

Для начала вычислим значение данного выражения в десятичной системе счисления. Возведение в степень и арифметические операции выполняются по правилам математики.

343^6 = 343 x 343 x 343 x 343 x 343 x 343 = 2088046799984
7^10 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 282475249
2088046799984 - 282475249 + 47 = 2087764328782

Теперь переведем найденное значение в систему с основанием 7. Для этого разделим число последовательно на 7 и запишем остатки от деления справа налево.

2087764328782 = 5 x (7^0) + 3 x (7^1) + 2 x (7^2) + 6 x (7^3) + 6 x (7^4) + 2 x (7^5) + 1 x (7^6) + 4 x (7^7) + 8 x (7^8) + 7 x (7^9) + 1 x (7^10)

Теперь посчитаем, сколько раз цифра 6 встречается в данном разложении. Видим, что цифра 6 встречается 3 раза.

Пример использования: Сколько раз цифра 6 встречается в записи значения выражения "343^6 - 7^10 + 47" в системе с основанием 7?

Совет: Чтобы успешно решать задачи, связанные с системами счисления, важно уметь производить перевод чисел из одной системы в другую. Ознакомьтесь с основными правилами перевода и тренируйтесь на других примерах для закрепления материала.

Упражнение: Переведите число 101110 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.