Сколько пятёрок содержится в записи числа, представленного с основанием 6, если это число получено путем вычисления

Математика: Подсчет пятёрок в числе с основанием 6

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нужно понять, какое число представляет собой запись числа с основанием 6. В записи числа, каждой цифре соответствует ее значение, умноженное на соответствующую степень основания. Например, число 123 в записи числа с основанием 6 будет представлено как (1 × 6^2) + (2 × 6^1) + (3 × 6^0).

Для данного выражения, нам нужно вычислить:

5 × 36^7 + 6^10 - 36.

Давайте вычислим каждое слагаемое отдельно:
- Первое слагаемое: 5 × 36^7.
В этом слагаемом мы умножаем 5 на 36, затем возводим результат в 7-ю степень.
Получаем: 5 × (36 × 36 × 36 × 36 × 36 × 36 × 36).
Для упрощения вычислений, можно заметить, что 36 = 6^2.
Подставляя это значение, получаем: 5 × (6^2 × 6^2 × 6^2 × 6^2 × 6^2 × 6^2 × 6^2).
Далее, мы можем объединить все основания в одну степень: 6^(2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 6^14.
Таким образом, первое слагаемое равно 5 × 6^14.

- Второе слагаемое: 6^10.
Это просто 6 в 10-й степени, то есть 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6.
Таким образом, второе слагаемое равно 6^10.

- Третье слагаемое: 36.
Это число уже в десятичном виде, поэтому мы его сразу записываем.

Теперь мы можем суммировать все слагаемые:
5 × 6^14 + 6^10 - 36.

Доп. материал: Задача заключается в вычислении выражения 5 × 6^14 + 6^10 - 36.

Совет: Для более легкого понимания, можно использовать программный калькулятор или электронную таблицу, чтобы вычислить это выражение.

Дополнительное задание: Вычислите выражение 5 × 6^14 + 6^10 - 36.