Сколько нулей в записи в двоичной системе счисления значения арифметического выражения: (8^511 – 4^511 + 2^511 – 511)?

Содержание вопроса: Двоичная система счисления и подсчет количества нулей

Объяснение: В двоичной системе счисления числа записываются с использованием только двух цифр: 0 и 1. Цифра 1 обозначает наличие соответствующего разряда, а цифра 0 - его отсутствие.

Чтобы посчитать количество нулей в записи данного арифметического выражения, нужно разложить каждое из чисел на множители, затем посчитать количество множителей, равных 2, так как именно при умножении на двойку появляются нули в двоичной записи числа.

Разложим каждое из чисел на множители:
8^511 = (2^3)^511 = 2^(3*511) = 2^1533
4^511 = (2^2)^511 = 2^(2*511) = 2^1022
2^511 = 2^511

Теперь вычислим арифметическое выражение:
А = 2^1533 - 2^1022 + 2^511 - 511

Теперь посчитаем количество нулей в каждом из чисел:
Количество нулей в числе 2^1533 равно 1532, так как это количество множителей, равных 2.
Количество нулей в числе 2^1022 равно 1021.
Количество нулей в числе 2^511 равно 510.

Теперь посчитаем количество нулей в арифметическом выражении:
Количество нулей в А = 1532 - 1021 + 510 - 511 = 510

Демонстрация:
Задача: Сколько нулей в записи в двоичной системе счисления значения арифметического выражения: (8^511 – 4^511 + 2^511 – 511)?
Ответ: 510

Совет: Для более удобного подсчета нулей в двоичной системе счисления, вы можете представить каждое число в виде степени двойки и посчитать количество множителей, равных 2.

Дополнительное упражнение: Сколько нулей в записи в двоичной системе счисления значения арифметического выражения: (16^256 - 8^256 + 4^256 - 2^256)?