Сколько нулей с весом в двоичном представлении числа 4^590 + 8^350 – 2^1020 –

Предмет вопроса: Бинарное представление чисел

Инструкция: Бинарное представление чисел основано на двоичной системе счисления, где каждая цифра может принимать только два значения - 0 или 1. В двоичной системе, чтобы представить число, мы разбиваем его на сумму степеней числа 2, начиная с наименьшей степени справа.

Данная задача требует найти количество нулей с весом в двоичном представлении числа 4^590 + 8^350 – 2^1020 – 25. Для решения этой задачи, мы начнем с вычисления каждого слагаемого и затем проанализируем их двоичное представление.

4^590: Поскольку 4 = 2^2, мы можем записать это как (2^2)^590 = 2^(2*590) = 2^1180.

8^350: Аналогично, 8 = 2^3, поэтому (2^3)^350 = 2^(3*350) = 2^1050.

2^1020: Это уже данное число и мы его не меняем.

Чтобы посчитать количество нулей в двоичном представлении каждого числа, мы должны рассмотреть их степени числа 2 и учесть, что каждая нулевая цифра "съедает" одну степень 2.

Мы знаем, что в общем случае число 2^n имеет n + 1 битов, и все они являются нулями, кроме первого (если n > 0). Таким образом:

- 4^590: 1181 бит, 1180 из которых - нули.
- 8^350: 1051 бит, 1050 из которых - нули.
- 2^1020: 1021 бит, 1020 из которых - нули.

Теперь, чтобы найти общее количество нулей с весом в двоичном представлении данного числа, мы складываем количество нулей каждого слагаемого и вычитаем количество нулей в числе 25 (которое имеет 5 нулей).

Итак, общее количество нулей с весом в двоичном представлении числа 4^590 + 8^350 – 2^1020 – 25 равно 1180 + 1050 + 1020 - 5 = 3245.

Совет: Чтобы лучше понять двоичное представление чисел и как считать нули с весом, полезно изучить разделы о двоичной системе счисления и степенях числа 2.

Задание: Сколько нулей с весом в двоичном представлении числа 16^100 - 8^50 + 2^500 + 5?