Сколько нулевых разрядов имеет число 4^2015 + 8^2016 – 2^2017 в двоичной системе?

Тема вопроса: Подсчет количества нулевых разрядов числа

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить значение выражения 4^2015 + 8^2016 - 2^2017 и определить, сколько нулевых разрядов в двоичной системе имеет это число.

Давайте разобьем это на несколько шагов:

1. Вычислим значение каждого слагаемого отдельно. Для этого воспользуемся соответствующими формулами:
- 4^2015 - это равносильно умножению числа 4 само на себя 2015 раз: 4 * 4 * 4 * ... * 4 (2015 раз).
- 8^2016 - это равносильно умножению числа 8 само на себя 2016 раз: 8 * 8 * 8 * ... * 8 (2016 раз).
- 2^2017 - это равносильно умножению числа 2 само на себя 2017 раз: 2 * 2 * 2 * ... * 2 (2017 раз).

2. Вычислим каждое слагаемое отдельно. Получим очень большие числа.

3. Сложим все слагаемые.

4. Преобразуем полученное число в двоичную систему.

5. Посчитаем количество нулевых разрядов в двоичном представлении этого числа.

Доп. материал:
4^2015 = 29,228,897 ,\ 8^2016 = 25,075,317 ,\ 2^2017 = 1,670,249 ,\ Оставляем результат только числа 2^2017 - 2 или 1,670,247 .\ В двоичной системе это число будет 110011001001111100111. В этом двоичном числе 2016 разрядов. Таким образом, оставляем только число 8^2016 - 8 или 25,075,309 .\ В двоичной системе это число будет 11000000000000000000000000011. Это число имеет всего 2 нулевых разряда. Наконец, добавляем слагаемое 4^2015 - 1 или 29,228,896 .\ В двоичной системе это число будет 11101110001110011000000000. В этом числе 9 нулевых разрядов. Общее количество нулевых разрядов в числе 4^2015 + 8^2016 - 2^2017 в двоичной системе составляет 11 разрядов.

Совет: Чтобы решать подобные задачи, рекомендуется уметь работать с различными системами счисления, включая двоичную систему. Также стоит разобраться в правилах работы с показателями степеней и основаниями чисел при возведении в степень.

Практика: Сколько нулевых разрядов имеет число 2^1003 - 1 в двоичной системе?