Сколько натуральных чисел содержится в закрытом интервале от 113(8) до 54(16)? Сколько натуральных чисел содержится

Тема: Количество натуральных чисел в интервале.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нужно уметь работать с конвертацией чисел из одной системы счисления в другую.

Первым шагом, для обоих интервалов, мы должны перевести числа в одну и ту же систему счисления. Давайте переведем числа из первого интервала в систему счисления по основанию 10.
113(8) переводим в десятичное число:
1 * 8^2 + 1 * 8^1 + 3 * 8^0 = 64 + 8 + 3 = 75.

54(16) переводим в десятичное число:
5 * 16^1 + 4 * 16^0 = 80 + 4 = 84.

Теперь мы можем видеть, что закрытый интервал содержит числа от 75 до 84 включительно. Чтобы найти количество натуральных чисел в этом интервале, нужно найти разность между наибольшим и наименьшим числами в интервале и добавить единицу:
84 - 75 + 1 = 10.

Аналогично, переведем числа из второй части в систему счисления по основанию 10:
53(16) переводим в десятичное число:
5 * 16^1 + 3 * 16^0 = 80 + 3 = 83.

127(8) переводим в десятичное число:
1 * 8^2 + 2 * 8^1 + 7 * 8^0 = 64 + 16 + 7 = 87.

Открытый интервал содержит числа от 83 до 87, но при этом первое и последнее число не включено в интервал. Чтобы найти количество натуральных чисел в этом интервале, нужно вычесть единицу:
87 - 83 - 1 = 3.

Совет: Для успешного решения задачи по количеству чисел в интервале, важно точно переводить числа из одной системы счисления в другую. Практикуйтесь в конвертации чисел разных систем счисления и научитесь уверенно выполнять этот шаг.

Закрепляющее упражнение: Сколько натуральных чисел содержится в открытом интервале от 1011(2) до 110(3)?