Сколько маршрутов существует из города A в город К на схеме дорог?

Предмет вопроса: Количество маршрутов на схеме дорог

Пояснение: Чтобы определить количество маршрутов из города A в город К на схеме дорог, мы можем использовать метод комбинаторики. Для этого мы должны учитывать количество возможных путей от A к К на каждом этапе путешествия и умножать их вместе.

Допустим, у нас есть следующая схема дорог:

   A

 /   \

B     C

 \   /

  D — E

   \ /

    К

Теперь рассмотрим каждую ветку по отдельности. Из города A мы можем двигаться в направлении города B или города C. Предположим, у нас есть n1 путей от A до B и n2 путей от A до C.

Затем мы рассматриваем все возможные пути от B и C к D. Пусть n3 будет количество путей от B до D, а n4 - количество путей от C до D.

Аналогично продолжаем рассматривать каждую дугу на схеме дорог. В конечном итоге, количество маршрутов от A до К будет равно произведению всех путей на каждом этапе пути: n1 * n3 * n4 * ... * nk, где nk - количество путей от последнего города перед К до города К.

Доп. материал: Предположим, что у нас есть 2 пути от A до B, 3 пути от B до D, 4 пути от C до D и 5 путей от D до К. Тогда общее количество маршрутов от A до К будет равно 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, вы можете нарисовать схему дорог на бумаге и отметить количество путей от каждого города до других городов. Это поможет визуализировать процесс подсчета маршрутов.

Закрепляющее упражнение: На схеме дорог, где каждый город соединен с каждым другим городом, имеется 4 города (A, B, C, D) и город К. Сколько существует маршрутов от A до К? У городов B, C и D нет промежуточных дорог.