Сколько кодовых слов из четырёх букв, состоящих только из букв а, р и у, можно использовать в таблице для передачи

Содержание вопроса: Кодовые слова из букв а, р и у

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нужно понять, какие ограничения действуют на кодовые слова. Дано, что кодовые слова должны состоять только из букв а, р и у и не могут содержать три одинаковых буквы, идущих подряд.

Для начала рассмотрим все возможные комбинации из четырех букв а, р и у:
- аааа
- ааар
- аауа
- ааур
- аара
- аарр
- аауу
- ааура
- аауур
- ауаа
- ауар
- аууа
- ауур
- ...
- ураа
- урар
- уруа
- урур
- ...

Мы можем видеть, что если мы будем продолжать перебирать все возможные комбинации, то некоторые из них будут содержать три одинаковые буквы, идущие подряд. Например, слова "аарр" или "уууа". Поэтому нам нужно исключить такие комбинации.

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. Есть два варианта: либо первая буква в кодовом слове - это "а" (сочетание из трех букв), либо первая буква - это не "а" (сочетание из двух букв). Воспользуемся этими двумя вариантами.

Если первая буква - это "а", то для остальных трех позиций у нас есть возможность выбрать одну из трех букв (р, у) для каждой позиции. Таким образом, количество кодовых слов будет равно 3 * 2 * 2 = 12.

Если первая буква - это не "а", то для остальных трех позиций у нас есть возможность выбрать одну из двух букв (а, р, у) для каждой позиции. Таким образом, количество кодовых слов будет равно 2 * 3 * 3 = 18.

Итак, общее количество кодовых слов будет равно 12 + 18 = 30.

Например: Сколько кодовых слов из четырех букв, состоящих только из букв а, р и у, можно использовать в таблице для передачи закодированных сообщений, если ни в одном слове нет трех одинаковых букв, идущих подряд?

Совет: Удобно использовать таблицу или метод "дерева возможностей" для удобной визуализации, чтобы не пропустить никакие комбинации и решить задачу систематически.

Задача для проверки: Сколько кодовых слов из трех букв, состоящих только из букв а, р и у, можно использовать в таблице для передачи закодированных сообщений, если ни в одном слове нет двух одинаковых букв, идущих подряд?