Сколько карандашей красного цвета находится в ящике, если в закрытом ящике содержится 64 карандаша, некоторые

Содержание: Вероятность и информация

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие информации, связанной с событием. Информация измеряется в битах. Предположим, что в ящике содержится N карандашей красного цвета. Тогда количество карандашей других цветов равно 64 - N. Мы знаем, что выбранный наугад карандаш сообщает о том, что он не красный.

По определению, количество информации, связанной с событием, равно -log2(Вероятность события). В данной задаче мы знаем, что количество информации равно 2 бита. Поэтому можно записать следующее уравнение:

-log2(Вероятность выбора карандаша, не красного цвета) = 2.

Решая это уравнение, мы можем выразить вероятность следующим образом:

Вероятность выбора карандаша, не красного цвета = 1 / 2^2 = 1 / 4.

Так как мы выбираем карандаш наугад, вероятность выбрать карандаш красного цвета равна N / 64. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

N / 64 = 1 / 4.

Решая это уравнение, мы найдем значение N:

N = 64 / 4 = 16.

Мы нашли, что в ящике содержится 16 карандашей красного цвета.

Например: Сколько хомячков живет в клетке, если выбранный наугад хомячок сообщает о том, что он не белого цвета, содержа 3 бита информации?

Совет: Для понимания задачи о вероятности и информации, полезно вспомнить свойства логарифмов и их связь с вероятностями.

Практика: В закрытом ящике содержится 80 шаров, некоторые из которых красного цвета. Если выбранный наугад шар сообщает о том, что он не красный, и это сообщение несет 4 бита информации, сколько шаров красного цвета находится в ящике?