Сколько есть штрих-кодов из 5 штрихов, некоторые из которых закрашены и некоторые не закрашены, при этом крайние штрихи

Тема: Сочетания с ограничениями

Объяснение:
Для решения этой задачи посчитаем количество возможных комбинаций штрихов в штрих-коде с заданными условиями. Если крайние штрихи закрашены, то остается 3 незакрашенных штриха, длина из которых определяет число комбинаций.

Такая задача может быть решена, используя метод перебора. Рассмотрим случайные значения длины незакрашенных штрихов - 0, 1, 2, 3.

Если длина незакрашенных штрихов равна 0, то получаем только одно возможное сочетание: все 5 штрихов закрашены.

Если длина незакрашенных штрихов равна 1, то получаем сочетания, где ровно 1 штрих не закрашен. Это 5 возможных вариантов.

Если длина незакрашенных штрихов равна 2, то получаем комбинации, где 2 штриха не закрашены. Рассмотрим комбинации, в которых 2 незакрашенных штриха находятся на позициях 1, 2; 1, 3; 1, 4; 2, 3; 2, 4; 3, 4. Это 6 возможных вариантов.

Если длина незакрашенных штрихов равна 3, то получаем комбинации, где все 3 штриха не закрашены. Рассмотрим комбинации, в которых 3 незакрашенных штриха находятся на позициях 1, 2, 3; 1, 2, 4; 1, 3, 4; 2, 3, 4. Это 4 возможных варианта.

Общее количество комбинаций можно получить, сложив количество комбинаций для каждого варианта длины незакрашенных штрихов: 1 + 5 + 6 + 4 = 16.

Пример использования:
У нас есть 5 штрихов в штрих-коде, из которых крайние штрихи закрашены. Сколько всего возможных комбинаций у такого штрих-кода?

Совет:
Для понимания и решения данной задачи разбейте ее на подзадачи с различными вариантами длины незакрашенных штрихов. Используйте метод полного перебора для нахождения всех возможных комбинаций.

Упражнение:
Сколько возможных комбинаций штрих-кода из 7 штрихов, где крайние штрихи закрашены, и нет никаких трех подряд идущих закрашенных штрихов?