Сколько двоичных знаков необходимо для закодирования слова автолавка, используя двоичный код, удовлетворяющий условию

Тема: Кодирование слова с помощью двоичного кода Фано

Пояснение: Кодирование слова с помощью двоичного кода Фано — это процесс присвоения каждому символу слова некоторого бинарного кода в соответствии с их частотой появления. Код Фано является префиксным кодом, то есть ни одно кодовое слово не является префиксом другого кодового слова.

Чтобы узнать, сколько двоичных знаков понадобится для кодирования слова "автолавка" с помощью двоичного кода Фано, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить частоту появления каждого символа в слове "автолавка". Например, если символ "а" встречается 2 раза, символ "в" - 1 раз и т.д.

2. Расположить символы в порядке убывания их частоты появления. В нашем случае это будет "а", "в", "к", "л", "т", "о".

3. Построить дерево Фано, разделяя множество символов на две группы с примерно равной суммарной частотой появления. Для каждого шага делается две ветви, одна с нулевым кодом, другая с единичным кодом.

4. Повторять шаг 3 до тех пор, пока все символы не будут представлены в дереве Фано.

5. Посчитать количество двоичных знаков для каждого символа с помощью дерева Фано. Количество знаков равно глубине символа в дереве.

6. Сложить количество знаков для всех символов, чтобы получить общее количество двоичных знаков необходимых для закодирования слова "автолавка" с использованием двоичного кода Фано.

Пример:
Пусть частоты появления символов в слове "автолавка" следующие: "а" - 2 раза, "в" - 1 раз, "к" - 1 раз, "л" - 1 раз, "т" - 1 раз, "о" - 1 раз.

Построение дерева Фано:

- а (2)
/ \
клто (4) в (1)
/ \
к (1) лто (3)
/ \
л (1) о (2)

Количество знаков для каждого символа:

- а: 1
- в: 2
- к: 3
- л: 3
- т: 3
- о: 2

Общее количество двоичных знаков необходимых для кодирования слова "автолавка" равно 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 2 = 14.

Совет: Для лучшего понимания алгоритма кодирования по методу Фано рекомендуется нарисовать дерево Фано с использованием данной процедуры для различных слов и символов.

Закрепляющее упражнение: Сколько двоичных знаков необходимо для закодирования слова "школьник" с использованием двоичного кода Фано, если частоты появления символов в слове следующие: "ш" - 2 раза, "к" - 1 раз, "о" - 1 раз, "л" - 1 раз, "н" - 1 раз, "и" - 1 раз, "к" - 1 раз?