Сколько цифр < 4> включено в запись значения арифметического выражения, полученного при вычислении следующего

Содержание вопроса: Системы счисления

Пояснение:

Перед тем, как приступить к решению задачи, нам необходимо понять, как работает данная система счисления с основанием.

В данной системе каждое число записывается как сумма произведений каждой цифры на соответствующую степень основания. Например, число 523 в системе с основанием 10 записывается как 5 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0.

Теперь перейдем к выражению из задачи: 5"2020"-5"1019"+100. Значения в кавычках означают числа в системе счисления с основанием 4.

Для нахождения значения данного выражения нужно преобразовать числа из системы счисления с основанием 4 в десятичную систему счисления. Затем решить полученное арифметическое выражение.

Например:

5"2020" - число 2020 в системе счисления с основанием 4. Преобразовав его в десятичную систему счисления, получаем 2*4^3 + 0*4^2 + 2*4^1 + 0*4^0 = 2*64 + 0 + 2*4 + 0 = 128 + 8 = 136.

Аналогично преобразовываем число 5"1019" и получаем 181.

Теперь вычисляем выражение: 136 - 181 + 100 = 55.

Для нахождения количества цифр 4 в этом числе, нужно разложить 55 в десятичной системе счисления: 5*10^1 + 5*10^0 = 50 + 5 = 55. Видим, что в числе нет цифр 4.

Совет:
Чтобы легче разобраться в преобразовании чисел из одной системы счисления в другую, можно использовать таблицу соответствия цифр в разных системах.

Упражнение:
Сколько цифр 2 включено в запись значения арифметического выражения, полученного при вычислении следующего выражения: 3"121" + 5"232" - 4"330", в системе счисления с основанием 3?