Сколько цифр 2 содержится в записи значения арифметического выражения: 9^7-3^12+3^25-19 в системе счисления с основание

Предмет вопроса: Система счисления и подсчет цифр

Пояснение: Для решения этой задачи в системе счисления с базисом 3 нам нужно разложить все числа в их троичной записи. Затем мы вычислим значение арифметического выражения и подсчитаем, сколько цифр "2" содержится в его записи.

Итак, начнем с разложения чисел:

9 в троичной системе будет записано как 100;
3 в троичной системе будет записано как 10;
12 в троичной системе будет записано как 110;
25 в троичной системе будет записано как 221;
19 в троичной системе будет записано как 201.

Теперь вычислим значение арифметического выражения:

9^7 - 3^12 + 3^25 - 19 = 100^7 - 10^12 + 221^25 - 201.

При вычислении этого выражения мы встретим различные комбинации цифр, но нам интересна только цифра "2". Поэтому мы будем считать количество цифр "2" в записи.

Подсчет цифр "2" в значении арифметического выражения может занять некоторое время, но это можно сделать, взглянув на каждую цифру в выражении и подсчитав количество цифр "2".

Доп. материал: Подсчитайте, сколько цифр "2" содержится в записи значения арифметического выражения: 9^7-3^12+3^25-19 в системе счисления с базисом 3.

Совет: Чтобы облегчить процесс подсчета цифр "2", рекомендуется использовать методический подход. Разбейте запись на отдельные числа и подсчитайте количество цифр "2" в каждом числе по отдельности, затем сложите результаты.

Дополнительное задание: Сколько цифр "2" содержится в записи числа 2365 в системе счисления с базисом 7?

Предмет вопроса: Системы счисления и подсчет цифр

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы начнем с вычисления значения арифметического выражения 9^7-3^12+3^25-19. Затем мы переведем это значение в систему счисления с основанием 3 и посчитаем количество цифр "2".

Давайте начнем с вычисления значения выражения.

9^7 = 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 4,782,969
3^12 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 531,441
3^25 = 3 * 3 * 3 * ... * 3 (25 раз) = 847,288,609,443
19

Теперь вычислим значение арифметического выражения:

4,782,969 - 531,441 + 847,288,609,443 - 19 = 847,288,877,952

Чтобы перевести это значение в систему счисления с основанием 3, разделим его на 3 и запишем остаток. Продолжим делать это, пока не получим 0 как остаток.

847,288,877,952 / 3 = 282,429,625,984 (остаток 2)
282,429,625,984 / 3 = 94,143,208,661 (остаток 2)
94,143,208,661 / 3 = 31,381,069,553 (остаток 2)
31,381,069,553 / 3 = 10,460,356,517 (остаток 2)
10,460,356,517 / 3 = 3,486,785,505 (остаток 2)
3,486,785,505 / 3 = 1,162,261,835 (остаток 2)
1,162,261,835 / 3 = 387,420,611 (остаток 1)
387,420,611 / 3 = 129,140,203 (остаток 1)
129,140,203 / 3 = 43,046,734 (остаток 1)
43,046,734 / 3 = 14,348,911 (остаток 2)
14,348,911 / 3 = 4,782,970 (остаток 0)

Теперь мы знаем, что значение арифметического выражения в системе счисления с основанием 3 равно 2022202101022 (3). В этом числе содержится 5 цифр "2".

Совет: Чтобы лучше понять задачу и подсчитать количество цифр "2", рекомендуется использовать калькулятор для более удобного и точного выполнения вычислений.

Задание: Сколько цифр "3" содержится в записи значения арифметического выражения: 5^4-4^6+4^16-20 в системе счисления с основание 4?