Сколько чисел в диапазоне от 2 до 20000 являются избыточными?

Тема: Избыточные числа

Инструкция: Избыточные числа - это такие натуральные числа, для которых сумма всех их собственных делителей превышает само число. Для решения задачи о количестве избыточных чисел в диапазоне от 2 до 20000, нам потребуется познакомиться с понятием собственных делителей.

Чтобы найти количество избыточных чисел в данном диапазоне, мы можем использовать подход, основанный на факторизации чисел. Нам нужно рассмотреть каждое число от 2 до 20000 и проверить, является ли оно избыточным.

1. Для каждого числа из диапазона, найдем все его собственные делители. Собственные делители - это делители числа, исключая само число.
2. Сложим все найденные собственные делители числа.
3. Если сумма собственных делителей превышает число, то число является избыточным.
4. Подсчитаем количество найденных избыточных чисел.

Пошаговое решение задачи поможет школьнику лучше понять, как выполнять подобные задачи и лучше усвоить материал.

Пример использования: Посчитаем количество избыточных чисел в диапазоне от 2 до 10.
1. Число 2 имеет собственные делители: 1. Сумма = 1 < 2, не является избыточным.
2. Число 3 имеет собственные делители: 1. Сумма = 1 < 3, не является избыточным.
3. Число 4 имеет собственные делители: 1, 2. Сумма = 3 < 4, не является избыточным.
4. Число 5 имеет собственные делители: 1. Сумма = 1 < 5, не является избыточным.
5. Число 6 имеет собственные делители: 1, 2, 3. Сумма = 6 > 6, является избыточным.

В рассмотренном примере, только число 6 является избыточным. Таким образом, количество избыточных чисел в данном диапазоне составляет 1.

Совет: Для решения задачи о избыточных числах, важно усвоить понятие собственных делителей и понять, что сумма этих делителей должна быть больше самого числа для того, чтобы число было избыточным.

Упражнение: Посчитайте количество избыточных чисел в диапазоне от 2 до 100.