Сколько чисел, принадлежащих отрезку [3712;8432], удовлетворяют следующим условиям: - Заканчиваются одинаковой цифрой

Предмет вопроса: Числа, удовлетворяющие условиям задачи

Пояснение:

Для решения данной задачи нам нужно найти количество чисел, удовлетворяющих условиям и указать минимальное из них.

Чтобы найти количество таких чисел, нужно проверить каждое число в заданном интервале от 3712 до 8432. Мы будем сравнивать последние цифры числа в двоичной и четверичной системах счисления и проверять, делится ли оно на 13, 14 или 15. Если оба условия выполняются, увеличиваем счетчик. В конце получим количество чисел удовлетворяющих условиям.

Чтобы найти минимальное число, будем последовательно проверять числа в интервале и записывать минимальное значение.

Дополнительный материал:
Давайте проверим каждое число в интервале от 3712 до 8432 и найдем количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи, а также минимальное из них.

Совет:
Для решения данной задачи вам может понадобиться знание работы с двоичной и четверичной системами счисления, а также понимание понятий деления с остатком и кратности числа.

Дополнительное упражнение: Сколько чисел, принадлежащих отрезку [1000; 2000], удовлетворяют условиям:
- Заканчиваются одинаковой цифрой в пятеричной и шестеричной системах счисления;
- Делятся на 7 или 8;
- Какое из этих чисел является минимальным?

Суть вопроса: Решение задачи с условиями

Описание: Для решения данной задачи, нам потребуется проанализировать числа, которые принадлежат отрезку [3712;8432] и удовлетворяют условиям задачи. Для начала, найдем все числа из данного отрезка, которые делятся на 13, 14 или 15.

1) Для чисел, делящихся на 13:
Находим наименьшее число из отрезка [3712;8432], делящееся на 13. Для этого, делим 3712 на 13.
3712 ÷ 13 = 285 и остаток 7.
Наименьшее число из отрезка, делящееся на 13, равно 285 * 13 = 3705.

Далее, находим наибольшее число из отрезка [3712;8432], делящееся на 13. Для этого, делим 8432 на 13.
8432 ÷ 13 = 648 и остаток 8.
Наибольшее число из отрезка, делящееся на 13, равно 648 * 13 = 8424.

Таким образом, все числа из отрезка [3712;8432], делящиеся на 13, находятся в интервале [3705;8424].

2) Повторим аналогичные шаги для чисел, деляющихся на 14 и на 15.

Для чисел, делящихся на 14:
Наименьшее число из отрезка [3712;8432], делящееся на 14, равно 3712.
Наибольшее число из отрезка [3712;8432], делящееся на 14, равно 8424.

Для чисел, делящихся на 15:
Наименьшее число из отрезка [3712;8432], делящееся на 15, равно 3720.
Наибольшее число из отрезка [3712;8432], делящееся на 15, равно 8430.

3) Теперь рассмотрим условие о равенстве последней цифры числа в двоичной и четверичной системах счисления. Для этого рассмотрим двоичную и четверичную запись каждого числа из интервалов, которые мы получили ранее.

Проанализируем полученные интервалы:
- Для чисел, делящихся на 13: [3705;8424]
- Для чисел, делящихся на 14: [3712;8424]
- Для чисел, делящихся на 15: [3720;8430]

Проанализируя двоичную и четверичную запись чисел из каждого интервала, мы находим, что только два числа удовлетворяют обоим условиям: 3711 и 8423.

Для определения минимального числа из них, сравним первую цифру в десятичной записи у этих чисел. Минимальным числом является 3711.

Совет: Для понимания задачи лучше ознакомиться с понятиями двоичной и четверичной систем счисления. Уделить внимание делимости чисел на 13, 14 или 15, а также сравнению полученных чисел.

Задача для проверки: Найдите все числа, принадлежащие отрезку [10000;20000], которые удовлетворяют условиям:
- Заканчиваются одинаковой цифрой в двоичной и четверичной системах счисления.
- Делятся на 17 или 19.
Определите минимальное и максимальное число, удовлетворяющее этим условиям.