Сколько четырёхзначных шестнадцатеричных чисел существует, в которых все цифры различны и не соседствуют две четные

Содержание вопроса: Шестнадцатеричные числа

Описание:
Шестнадцатеричные числа, иногда называемые числами в шестнадцатеричной системе, представляют числовую систему, основанную на 16 символах: цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где A соответствует числу 10, B - 11 и так далее. Чтобы решить задачу, нам нужно найти количество четырехзначных шестнадцатеричных чисел, в которых все цифры различны и не соседствуют две четные или две нечетные цифры.

Поскольку числа должны быть четырехзначными, первая цифра не может быть 0, поэтому у нас есть 15 вариантов для первой цифры.

Пусть первая цифра будет нечетной. Тогда для второй цифры будет 7 вариантов (0, 2, 4, 6, 8, A, C), поскольку она не может быть четной.

Для третьей цифры у нас останется 9 вариантов (0-9, A, B), поскольку она не может быть ни четной, ни нечетной, так как уже у нас есть одна четная и одна нечетная цифра.

Для четвертой цифры останется 8 вариантов (0-7, 9, B-F), так как она не может быть ни четной, ни нечетной, и из оставшихся цифр мы уже использовали две.

Таким образом, общее количество четырехзначных шестнадцатеричных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно:
15 * 7 * 9 * 8 = 7560.

Дополнительный материал:
Задача: Сколько четырехзначных шестнадцатеричных чисел существует, в которых все цифры различны и не соседствуют две четные или две нечетные цифры?

Совет:
Чтобы решить эту задачу, внимательно прочитайте условие задачи и обратите внимание на ограничения, связанные с четными и нечетными цифрами.

Дополнительное задание:
Найдите количество пятизначных шестнадцатеричных чисел, в которых все цифры различны и никакие две четные или две нечетные цифры не соседствуют.