Сколько целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3672, 9117], удовлетворяют условиям: деление на 3 даёт остаток

Тема: Деление с остатком

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо найти количество и сумму целых чисел на отрезке [3672, 9117], которые при делении на 3 дают остаток 2 и при делении на 5 дают остаток 4.

Для начала, найдем наименьшее число, удовлетворяющее условиям. Мы знаем, что оно должно иметь остаток 2 при делении на 3 и остаток 4 при делении на 5. Самый простой способ найти такое число - это последовательно проверять числа на отрезке [3672, 9117] и остановиться, когда найдем первое число, удовлетворяющее условиям. В данном случае, это число будет равно 3674.

Далее, мы должны найти максимальное число на отрезке [3672, 9117], удовлетворяющее условиям. Мы знаем, что оно должно иметь остаток 2 при делении на 3 и остаток 4 при делении на 5. Последовательно проверяем числа на отрезке [3672, 9117] в обратном порядке и остановимся, когда найдем первое число, удовлетворяющее условиям. В данном случае, это число будет равно 9114.

Теперь, чтобы найти количество и сумму чисел на отрезке [3672, 9117], удовлетворяющих условиям, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: S = (n * (a1 + an)) / 2, где S - сумма, n - количество чисел, a1 - первое число, an - последнее число.

Таким образом, количество чисел будет равно разности между последним и первым числом, деленной на 15 (так как остаток от деления на 3 и 5 равен 4), плюс единица: n = (9114 - 3674) / 15 + 1 = 363.

А сумма чисел будет равна сумме арифметической прогрессии: S = (363 * (3674 + 9114)) / 2 = 2182961.

Пример использования: Найдите количество и сумму целых чисел на отрезке [3672, 9117], удовлетворяющих условиям: деление на 3 даёт остаток 2, а деление на 5 даёт остаток 4.

Совет: Чтобы решить данную задачу, вам понадобится знание о делении с остатком и формуле суммы арифметической прогрессии. Не забудьте внимательно прочитать условие и правильно интерпретировать его при решении.

Упражнение: Сколько целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2021, 5000], удовлетворяют условиям: деление на 7 даёт остаток 3, а деление на 9 даёт остаток 5? Найдите их количество и сумму. При этом, сумма не должна превышать 10000000.