Сколько битов требуется для дискретизации сигнала с напряжением от 0 до 5 вольт, чтобы ошибка не превышала 1%? Во время

Содержание вопроса: Дискретизация сигнала и объем памяти

Объяснение: Для определения количества требуемых битов для дискретизации сигнала с заданной погрешностью, мы рассмотрим диапазон напряжения и необходимую точность.

В данной задаче напряжение варьируется от 0 до 5 вольт, и требуется, чтобы ошибка не превышала 1%. Для определения минимального значения, точно представляемого двоичным кодом, мы будем округлять измеренное напряжение до наименьшего значения, которое может быть представлено.

Погрешность округления может быть определена как половина разности между допустимым значением и следующим наименьшим значением. В данном случае, разница между 0 и 5 вольт равна 5 вольт. Значит, погрешность округления будет составлять 1% от половины этой разницы: (0.01 * 5)/2 = 0.025 вольта.

Теперь мы можем определить число требуемых битов, используя формулу:

Число требуемых битов = log2(Разрешение / Погрешность округления)

где разрешение - это разница между наибольшим и наименьшим значением, которое может быть представлено, и погрешность округления - это допустимая погрешность.

В данном случае, разрешение равно 5 вольт, а погрешность округления равна 0.025 вольта. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

Число требуемых битов = log2(5 / 0.025) ≈ log2(200) ≈ 7.64

Таким образом, для дискретизации сигнала с напряжением от 0 до 5 вольт, чтобы ошибка округления не превышала 1%, требуется около 8 битов.

Например:
Задача: Какое минимальное количество битов требуется для дискретизации сигнала с напряжением от 0 до 7 вольт, чтобы ошибка округления не превышала 0.5%?
Решение:
Разрешение = 7 вольт
Погрешность округления = (0.005 * 7) / 2 = 0.0175 вольта
Число требуемых битов = log2(7 / 0.0175) ≈ log2(400) ≈ 8.64
Ответ: Требуется около 9 битов.

Совет: Для лучшего понимания концепции дискретизации сигнала и объема памяти, рекомендуется изучить основы двоичной системы счисления и принцип работы аналого-цифрового преобразования.

Задача на проверку:
1. Какое количество битов необходимо для дискретизации сигнала с напряжением от 0 до 2 вольт, если требуется ошибка округления не более 0.2%?
2. Если разрешение дискретизации составляет 10 милливольт, а погрешность округления равна 1 милливольту, сколько битов требуется для дискретизации сигнала с напряжением от 0 до 50 вольт?

Предмет вопроса: Определение количества битов для дискретизации сигнала

Инструкция: Для определения количества битов, необходимых для дискретизации сигнала с определенной точностью, следует учесть диапазон напряжения и требуемую ошибку. В данной задаче диапазон напряжения составляет от 0 до 5 вольт, а требуемая ошибка не должна превышать 1%.

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать формулу для определения количества битов:

`Количество битов = log₂(Диапазон напряжения / Ошибка)`

В данном случае, диапазон напряжения равен 5 вольт, а ошибка составляет 1%. Используя указанную формулу, получим:

`Количество битов = log₂(5 / 0.01)`

Рассчитываем:

`Количество битов = log₂(500)`

Для решения данного логарифма необходимо применить формулу замены основания логарифма:

`log₂(a) = logₓ(a) / logₓ(2)`

Обратите внимание, что основание логарифма в данном случае равно 2. Расчеты продолжаются:

`Количество битов = log₁₀(500) / log₁₀(2)`

Открываем калькулятор и рассчитываем:

`Количество битов ≈ 8.96`

Мы не можем использовать дробное количество битов, поэтому округляем до целого числа.

Ответ: Для дискретизации сигнала с напряжением от 0 до 5 вольт, чтобы ошибка не превышала 1%, потребуется примерно 9 битов.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания данной формулы рекомендуется проработать несколько примеров на определение количества битов для различных значений диапазона и ошибки.

Закрепляющее упражнение: Сколько битов требуется для дискретизации сигнала с диапазоном напряжения от 0 до 10 вольт, если требуемая ошибка составляет 0.5%?