Сколько 1 в двоичной записи числа 4^2018 + 8^305 – 2^130 – 120? Пожалуйста, предоставьте подробное объяснение

Имя: Подсчет числа "1" в двоичной записи числа.

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны представить число в двоичной системе счисления и посчитать количество «1» в его записи. Давайте разложим число по его компонентам и посчитаем количество «1» в каждом компоненте.

Первый компонент: 4^2018. Мы знаем, что 4 в двоичной системе равно 100. Поднимая это число в степень, мы получим большое число с большим количеством нулей, и только одной «1» в самом начале числа.

Второй компонент: 8^305. В двоичной системе число 8 представляется как 1000. Снова поднимая в степень, мы получим большое число, состоящее из множества нулей и одной «1» в начале числа.

Третий компонент: 2^130. В двоичной системе число 2 представляется как 10. Поднимая это число в степень, мы получим еще одно число с большим количеством нулей и одной «1» в начале числа.

Последний компонент: 120. Переводим это число в двоичную систему и считаем количество «1».

Теперь суммируем количество «1» из каждого компонента и получаем итоговое число "1" в двоичной записи данного числа.

Демонстрация:
Задача: Сколько "1" в двоичной записи числа 4^2018 + 8^305 – 2^130 – 120?

Объяснение:

1. 4^2018 = 100...0 (много нулей) 1
2. 8^305 = 1000...0 (много нулей) 1
3. 2^130 = 10...0 (много нулей) 1
4. 120 = 1111000

Суммируем количество "1" из каждого компонента:

1 + 1 + 1 + 4 = 7

Ответ: В двоичной записи данного числа имеется 7 "1".

Совет: Чтобы понять этот подсчет, полезно знать, как представлять числа в двоичной системе счисления и как возводить числа в степень. Работа с двоичными числами может быть непривычной, поэтому рекомендуется узнать о базовых принципах и правилах.

Дополнительное задание: Сколько "1" в двоичной записи числа 2^20 + 2^19 + 2^18?