Решите и объясните решение. 2. Сколько пятизначных чисел можно составить с использованием только цифр 4 и 2? 4. В языке

Предмет вопроса: Комбинаторика

Пояснение:
1. Чтобы определить количество пятизначных чисел, которые можно составить с использованием только цифр 4 и 2, нужно учесть, что первая цифра не может быть 0. Таким образом, для первой позиции есть 2 варианта (4 или 2), а для каждой из оставшихся четырех позиций также есть 2 варианта. Таким образом, общее количество пятизначных чисел равно 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32.

3. В языке "амба-карамба" из 5 букв можно образовать четырехбуквенные слова способами: первую позицию можно заполнить 5 разными буквами, вторую позицию - 4 разными буквами, третью - 3 разными буквами, и четвертую - 2 разными буквами. Таким образом, общее количество четырехбуквенных слов равно 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

4. Если в языке племени "тумба-юмба" допустимы только четырехбуквенные слова и в его словаре содержится 81 слово, то можно предположить, что каждое из этих слов соответствует уникальной комбинации букв. Таким образом, количество букв в алфавите этого языка равно 81.

5. В некотором языке, где используются только трехбуквенные слова, общее количество слов в словаре равно числу сочетаний из 3 букв, которые можно составить из алфавита этого языка. Формула для вычисления числа сочетаний C из n по k: C(n, k) = n! / (k!(n - k)!). Если известно, что словарный запас этого языка составляет n слов, то количество букв в алфавите равно n * 3.

Доп. материал:
2. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип умножения. У нас есть две цифры, 4 и 2, и мы должны составить пятизначное число. Для каждой позиции у нас есть 2 варианта цифры. Поэтому общее количество пятизначных чисел будет равно 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32.
4. Поскольку в языке "тумба-юмба" допустимы только четырехбуквенные слова, а словарный запас составляет 81 слово, можно сделать вывод, что в алфавите этого языка содержится 81 * 4 = 324 буквы.

Совет:
1. Для решения задач по комбинаторике помните основные принципы: принцип умножения и принцип сложения. Обратите внимание на условия задачи и приступайте к вычислениям последовательно.
4. При решении задач по комбинаторике обращайте внимание на то, какие условия задачи даются и как они могут быть связаны с комбинаторными формулами.

Практика:
1. Сколько трехзначных чисел можно составить с использованием только цифр 1, 2 и 3?