Разработайте программу, которая поможет Роберту достичь конечной точки. Третья задача

Третья задача

Описание:
Чтобы разработать программу, которая поможет Роберту достичь конечной точки, нам нужно применить некоторые алгоритмы пути. Одним из наиболее распространенных алгоритмов пути является алгоритм Дейкстры.

Алгоритм Дейкстры используется для нахождения кратчайшего пути между начальной и конечной точкой во взвешенном графе. Он идеально подходит для нахождения оптимального пути, так как учитывает веса ребер между узлами.

Шаги алгоритма Дейкстры:
1. Создайте список узлов и установите начальную вершину.
2. Установите начальное расстояние для каждой вершины равным бесконечности, за исключением начальной вершины, установите его равным 0.
3. Рассмотрите текущий узел и вычислите для каждого соседнего узла расстояние от начальной вершины через текущий узел.
4. Если это расстояние меньше, чем текущее расстояние для соседнего узла, обновите текущее расстояние для этого узла.
5. Перейдите к соседнему узлу с наименьшим расстоянием и повторите шаги 3-4.
6. Повторяйте шаги 3-5, пока не будете иметь самый короткий путь до конечной вершины.

Демонстрация:
Предположим, у нас есть граф с начальной вершиной А и конечной вершиной Е, а расстояния между узлами заданы следующей матрицей:

          A   B   C   D   E

        -----------------

   A  |  0   3   -   5   -

   B  |  3   0   2   -   6

   C  |  -   2   0   7   4

   D  |  5   -   7   0   2

   E  |  -   6   4   2   0

Для решения этой задачи мы можем использовать алгоритм Дейкстры. Первоначально расстояния до всех узлов, кроме начального, устанавливаются как бесконечность, а расстояние до начального узла А устанавливается как 0.

Шаги решения:
1. Начинаем с узла А и рассматриваем его соседние узлы B и D.
- Расстояние до узла B через А: 3 (меньше бесконечности) - обновляем.
- Расстояние до узла D через А: 5 (меньше бесконечности) - обновляем.
2. Выбираем узел B, так как он имеет наименьшее расстояние.
- Рассматриваем его соседей (А, C) и обновляем расстояния, если они меньше текущих.
3. Продолжаем этот процесс, выбирая узел с наименьшим расстоянием, пока не достигнем конечного узла Е.

Совет:
Чтобы лучше понять алгоритм Дейкстры, можно нарисовать граф и пошагово проследить, как обновляются кратчайшие расстояния до каждого узла.

Задача для проверки:
Дана матрица смежности следующего графа:

         А   Б   В   Г   Д

       -----------------

   А  |  0   4   -   -   -

   Б  |  4   0   8   -   7

   В  |  -   8   0   9   -

   Г  |  -   -   9   0   6

   Д  |  -   7   -   6   0

Используя алгоритм Дейкстры, найдите кратчайший путь от вершины А до вершины В.