Рассмотреть следующие элементарные высказывания: А = Река Днепр впадает в Чёрное море , В = Число 5 — простое
Рассмотреть следующие элементарные высказывания: А = "Река Днепр впадает в Чёрное море", В = "Число 5 — простое", С = "Вена является столицей Австрии", D = "0 является натуральным числом". Определить, какие из них являются истинными, а какие – ложными. Составить сложные высказывания, применяя каждый раз только одну из пяти логических операций к высказываниям А, В, С и D. Сколько новых высказываний можно получить с использованием отрицания (инверсии)? Конъюнкции? Дизъюнкции? Импликации? Эквиваленции? Сколько всего новых высказываний можно получить? Сколько из них будут истинными?
23.11.2023 00:33
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Логические операции это способы комбинирования простых логических высказываний для получения новых высказываний. В данной задаче у нас имеются четыре простых высказывания А, В, С и D, и мы должны использовать пять логических операций: отрицание (инверсия), конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция, чтобы создавать новые высказывания.
Отрицание (инверсия): Отрицание высказывания А обозначается ¬А и означает противоположное высказывание. Таким образом, ¬А будет истинным, если А ложно, и наоборот.
Конъюнкция: Конъюнкция двух высказываний А и В обозначается A ∧ B и будет истинной только в том случае, если оба высказывания А и В истинны.
Дизъюнкция: Дизъюнкция двух высказываний А и В обозначается A ∨ B и будет истинной, если хотя бы одно из высказываний А и В истинно.
Импликация: Импликация выражает отношение причина-следствие между двумя высказываниями. Импликация двух высказываний А и В обозначается А → В и будет ложной только тогда, когда А истинно, а В ложно.
Эквиваленция: Эквиваленция двух высказываний А и В обозначается А ↔ В и будет истинной, если А и В имеют одинаковую истинность, то есть они оба истинны или оба ложны.
Количество новых высказываний:
С использованием отрицания (инверсии) можно получить 2^4 = 16 новых высказываний.
С использованием конъюнкции можно получить 2^(4*2) = 256 новых высказываний.
С использованием дизъюнкции можно получить 2^(4*2) = 256 новых высказываний.
С использованием импликации можно получить 2^(4*2) = 256 новых высказываний.
С использованием эквиваленции можно получить 2^(4*2) = 256 новых высказываний.
Таким образом, всего можно получить 16 + 256 + 256 + 256 + 256 = 1036 новых высказываний.
Количество истинных высказываний зависит от комбинации использованных логических операций и значений исходных высказываний. Нельзя однозначно сказать, сколько из них будут истинными без дополнительной информации о значениях высказываний А, В, С и D.