Python 3) Giving change. There is an unlimited number of coins in denominations of 1, 2, 5, 10 rubles. Determine

Решение:

Задача заключается в определении количества способов размена заданной суммы n рублей с использованием монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей. Для решения данной задачи можно воспользоваться динамическим программированием.

Пусть `dp[i]` - количество способов размена суммы `i` рублей. Тогда имеем следующую рекуррентную формулу:

python

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-5] + dp[i-10]

Начальные значения: `dp[0] = 1`, `dp[1] = 1`, `dp[2] = 2`.

Мы начинаем с базовых случаев, где разменять нулевую сумму или одну рубль можно единственным образом. Затем мы перебираем каждую сумму от 3 до `n` и на каждом шаге вычисляем количество способов размена для данной суммы, используя рекуррентную формулу.

Наконец, выводим значение `dp[n]`, которое будет содержать количество способов размена суммы n рублей.

Дополнительный материал:

Входные данные: `n = 5`

dp[0] = 1

dp[1] = 1

dp[2] = 2

dp[3] = dp[2] + dp[1] + dp[0] = 4

dp[4] = dp[3] + dp[2] + dp[1] + dp[0] = 8

dp[5] = dp[4] + dp[3] + dp[0] = 16



Ответ: 16

Совет:

Для лучшего понимания работы алгоритма и начинки замен можно проследить рекуррентную формулу на примере, например, при `n = 5`. Вы также можете использовать дополнительный вывод для отладки и проверки промежуточных значений.

Дополнительное задание:

Попробуйте реализовать алгоритм на Python.

Python 3: Дать сдачу. Дано неограниченное количество монет номиналами 1, 2, 5, 10 рублей. Определите, сколькими способами можно выдать сдачу в размере n рублей. Например, 5 рублей можно выдать четырьмя способами. Входные данные Программа принимает на вход натуральное число n, не превышающее 100. Выходные данные Выведите ответ на задачу.

Решение: Для решения данной задачи можно использовать динамическое программирование. Мы создадим массив dp[] длиной (n + 1), где каждый элемент dp[i] будет содержать количество способов выдать сдачу в размере i рублей. Изначально, dp[0] будет равно 1, так как существует только один способ не давать сдачу. Затем, мы будем перебирать каждую монету (1, 2, 5, и 10) и для каждой монеты обновлять значения dp[i] для всех i от монеты до n. Мы прибавляем dp[i - coin] к dp[i], где coin - это номинал текущей монеты. По завершении этого процесса, значение dp[n] будет содержать количество способов выдать сдачу в размере n рублей.

Дополнительный материал:

n = 5



dp = [0] * (n + 1)

dp[0] = 1



for coin in [1, 2, 5, 10]:

    for i in range(coin, n + 1):

        dp[i] += dp[i - coin]



answer = dp[n]

print(answer)

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, вы можете попробовать пройти через процесс решения на бумаге для меньших значений n (например, n = 1, 2, 3) и заполнить таблицу для dp[]. Это поможет вам понять, как происходит обновление значений dp[] при переборе монет.

Задача на проверку:
Напишите программу на языке Python, которая будет запрашивать у пользователя число n и выводить количество способов выдать сдачу в размере n рублей, используя монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей.