Постройте графики для количества животных в моделях ограниченного и неограниченного роста при значениях n0=140, k=0,3

Тема: Модели ограниченного и неограниченного роста

Описание:
Модель ограниченного роста и модель неограниченного роста используются для описания изменения количества животных в течение времени.

Модель ограниченного роста представляет собой экспоненциальное уравнение: N(t) = N₀ * e^(kt), где N(t) - количество животных в момент времени t, N₀ - начальное количество животных, k - коэффициент роста.

Модель неограниченного роста представляет собой уравнение логистического роста: N(t) = (L * N₀ * e^(rt)) / (L + N₀ * (e^(rt) - 1)), где N(t) - количество животных в момент времени t, N₀ - начальное количество животных, L - предельная вместимость среды для животных, r - коэффициент роста.

Для построения графиков необходимо подставить значения начального количества животных (N₀), коэффициента роста (k или r) и предельной вместимости среды (L) в соответствующие уравнения. Затем, для каждого временного периода от 1 до 15, подставить t в уравнения и вычислить количество животных (N(t)).

Пример использования:
Построим графики для модели ограниченного и неограниченного роста при значениях n₀=140, k=0,3 и l=1000 в течение 15 первых периодов.

Совет:
Чтобы лучше понять модели ограниченного и неограниченного роста, рекомендуется изучить основные принципы экспоненциальной и логистической функций. Проанализируйте, как изменения параметров влияют на форму графиков и полученные результаты.

Упражнение:
1. Постройте график для модели ограниченного роста при значениях n₀=140 и k=0,3 в течение 15 первых периодов.
2. Постройте график для модели неограниченного роста при значениях n₀=140, r=0,3 и l=1000 в течение 15 первых периодов.
3. В какой момент времени модель неограниченного роста перестает быть достоверной, если отклонение от модели ограниченного роста превышает 10%?
4. Как изменится результат, если изменить значения начального количества животных (n₀), коэффициента роста (k или r) и предельной вместимости среды (l)?