Пользуясь таблицами истинности, определите, какие из представленных формул являются всегда истинными или всегда

Тема вопроса: Таблицы истинности
Инструкция: Таблица истинности - это способ представления логического выражения, определяющий его истинность или ложность при различных входных значениях переменных. В таблице истинности используются двоичные значения 1 (истина) и 0 (ложь). Столбцы таблицы представляют входные переменные, а последний столбец - выходное значение выражения.

Для определения, какие формулы всегда истинны или всегда ложны, нужно построить таблицу истинности для каждой формулы и проверить, совпадают ли значения выходного столбца во всех строках.

Если значение выходного столбца для всех строк таблицы истинности равно 1, то формула всегда истинная. Если значение выходного столбца для всех строк таблицы истинности равно 0, то формула всегда ложная.

Доп. материал: Пусть у нас есть формула A ∧ B, где ∧ обозначает логическую операцию "и" (AND). Построим таблицу истинности для этой формулы:

| A | B | A ∧ B |
|---|---|-------|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |

В данном случае формула A ∧ B является всегда ложной, так как в последнем столбце таблицы истинности есть нулевое значение для одной из строк.

Совет: Чтобы лучше понять таблицы истинности и правила логических операций, можно решать больше практических упражнений и обращаться к дополнительным материалам.

Упражнение: Определите, какие из следующих формул являются всегда истинными или всегда ложными:
1. (A ∨ B) → (A ∧ B)
2. (A ∨ ¬A) ∧ (B ∨ ¬B)
3. (A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)
4. (A ∧ B) ∨ ¬(A ∨ B)