Почему для суммирования элементов на главной диагонали необходимо использование одиночного цикла, в то время

Тема урока: Суммирование элементов на главной диагонали и под главной диагональю.
Разъяснение:
Для понимания почему используются разные подходы - одиночный цикл для суммирования элементов на главной диагонали и вложенный цикл для суммирования элементов под главной диагональю, необходимо вспомнить особенности матриц.
Матрица представляет собой таблицу из элементов, которые расположены в строках и столбцах. Главная диагональ - это линия, проходящая по элементам матрицы от левого верхнего угла до правого нижнего. Элементы на главной диагонали как правило имеют одинаковые индексы (i, i), где i - номер строки и столбца.
Для суммирования элементов на главной диагонали мы можем использовать одиночный цикл, так как в этом случае мы последовательно перебираем элементы с одинаковыми индексами (i, i) и суммируем их. То есть для каждого i от 0 до размерности матрицы, мы просто прибавляем матричный элемент m[i][i] к переменной, содержащей сумму. Это и дает нам сумму элементов на главной диагонали матрицы.
Однако, чтобы вычислить сумму элементов под главной диагональю, нам понадобится вложенный цикл. Мы должны пройтись по каждому элементу под главной диагональю, который находится ниже индеков (i, i). Вложенный цикл позволяет нам перебрать все такие элементы и сложить их, чтобы получить общую сумму элементов под главной диагональю.

Например:
Задача: Найти сумму элементов на главной диагонали и под главной диагональю следующей матрицы:

  1  2  3

  4  5  6

  7  8  9

Одиночный цикл для суммирования элементов на главной диагонали:

Сумма элементов на главной диагонали: 1 + 5 + 9 = 15

Вложенный цикл для суммирования элементов под главной диагональю:

Сумма элементов под главной диагональю: 4 + 7 + 8 = 19

Совет:
При работе с матрицами всегда важно понимать структуру данных и особенности работы с ней. Обратите внимание на индексы элементов и используйте соответствующий цикл для суммирования элементов в нужной области матрицы. Если вам сложно представить себе матрицу и понять главную диагональ и элементы под ней, попробуйте нарисовать матрицу на бумаге и выделить нужные элементы. Это поможет вам лучше понять концепцию и логику суммирования.

Дополнительное упражнение:
Найти сумму элементов на главной диагонали и под главной диагональю для следующей матрицы:

  2  4  6

  8  10  12

  14  16  18