Перечислите все натуральные числа, входящие в интервал [123456789; 223456789] и имеющие три нетривиальных делителя

Содержание: Числа с тремя нетривиальными делителями

Инструкция: Натуральные числа с тремя нетривиальными делителями - это числа, которые имеют ровно три делителя (не считая 1 и самого числа). Чтобы найти такие числа в заданном интервале [123456789; 223456789], мы должны перебрать все числа в этом интервале и проверить, сколько у них делителей. Для каждого числа, у которого количество делителей равно 3, мы также находим его наибольший нетривиальный делитель.

Доп. материал:

Шаг 1: Перебираем числа в заданном интервале [123456789; 223456789]

123456789 - делителей: 1, 3, 41152263 (3 - наибольший нетривиальный делитель)
123456790 - делителей: 1, 2, 61728395
...
223456789 - делителей: 1, 443, 505657 (443 - наибольший нетривиальный делитель)

Шаг 2: Выписываем только числа, имеющие три нетривиальных делителя, и их наибольшие нетривиальные делители

123456789 - 3
...

Совет: Чтобы упростить процесс поиска чисел с тремя нетривиальными делителями, можно использовать простое правило - числа с тремя делителями будут иметь квадратный корень, округленный до целого числа.

Задача на проверку: Найдите все числа с тремя нетривиальными делителями в интервале [999999990; 1000000000]. Укажите наибольшие нетривиальные делители для каждого из этих чисел.

Натуральные числа с тремя нетривиальными делителями

Пояснение:
Натуральные числа, имеющие три нетривиальных делителя, являются числами, у которых есть три делителя, отличных от 1 и самого числа. Для нахождения таких чисел в заданном интервале [123456789; 223456789], мы должны рассмотреть каждое число в этом интервале и проверить, имеет ли оно ровно три делителя.

Пошаговое решение:
1. Мы начинаем с первого числа в интервале, то есть 123456789.
2. Проверяем, можно ли разложить это число на простые множители. Если да, то применяем формулу для определения количества делителей.
Для числа 123456789: $123456789 = 3^2 \cdot 47 \cdot 14593$.
Количество делителей можно найти, увеличивая экспоненты всех простых множителей на 1 и перемножая эти числа:
$(2 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12$.
Заметим, что полученное число делителей равно 12, а не 3, поэтому это число не подходит.
3. Повторяем этот процесс для каждого числа в интервале, до тех пор, пока не найдём числа, удовлетворяющие условию.
4. Записываем числа и их наибольшие нетривиальные делители в порядке возрастания.

Пример:
Мы должны перечислить все натуральные числа в интервале [123456789; 223456789], имеющие три нетривиальных делителя и указать наибольшие нетривиальные делители для каждого из этих чисел. Расположим ответы в порядке возрастания.

Совет:
Для нахождения делителей числа можно использовать факторизацию числа на простые множители. Используйте формулу для определения количества делителей числа.

Ещё задача:
Найдите все натуральные числа в интервале [1; 100], имеющие три нетривиальных делителя и укажите их наибольшие нетривиальные делители. Расположите ответы в порядке возрастания.