Перечислите все натуральные числа в диапазоне [123456789; 223456789], которые имеют ровно три нетривиальных делителя

Тема: Натуральные числа с тремя нетривиальными делителями.

Объяснение: Натуральное число имеет нетривиальные делители, когда оно делится на что-то, кроме 1 и самого себя. В задаче нам нужно найти все числа в заданном диапазоне, которые имеют ровно три таких делителя.

Чтобы найти такие числа, мы должны искать числа, которые имеют два простых множителя ина однаковую степень или один простой множитель в кубе. Натуральные числа такого вида называются кубическими числами.

В диапазоне от 123456789 до 223456789, есть два числа, удовлетворяющих условию. Они равны 1331 и 4096. Давайте найдем из них все нетривиальные делители.

Нетривиальные делители для числа 1331: 11 и 121.
Нетривиальные делители для числа 4096: 16 и 256.

Таким образом, мы получаем следующие результаты:
- Для числа 1331: наибольший нетривиальный делитель - 121.
- Для числа 4096: наибольший нетривиальный делитель - 256.

Совет: Чтобы легче понять эту задачу, полезно знать, что возведение чисел в куб - это операция, при которой число умножается само на себя два раза. Также полезно знать, что простые числа - это числа, которые делятся только на себя и на 1.

Упражнение: Найдите все натуральные числа в диапазоне [1; 1000], которые имеют ровно три нетривиальных делителя. Запишите наибольший нетривиальный делитель для каждого из найденных чисел в порядке возрастания.