Определите, являются ли следующие составные высказывания истинными на основе данных простых высказываний: 1. (a∨b)&c

Тема: Логические высказывания

Пояснение: Логические высказывания представляют собой утверждения, которые могут быть либо истинными, либо ложными. В данной задаче мы должны определить, являются ли следующие составные высказывания истинными на основе простых высказываний.

1. (a∨b)&c ⇒ (a&c)∨(b&c):
- Для проверки истинности этого высказывания, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации истинности и ложности простых высказываний a, b и c.
- Если (a∨b)&c является истинным, то (a&c)∨(b&c) также должно быть истинным.
- Однако, если (a∨b)&c ложно, то (a&c)∨(b&c) может быть как истинным, так и ложным.
- Поэтому данное высказывание не всегда является истинным, а истинным оно будет только в определенных условиях.

2. (a&b)∨c ⇔ (a∨c)&(a&b):
- Это высказывание будет истинным только в том случае, если обе его части имеют одну и ту же истинность.
- Поэтому, чтобы определить, является ли это высказывание истинным или ложным, мы должны рассмотреть все возможные комбинации истинности и ложности простых высказываний a, b и c.

Пример использования:
Пусть a = true, b = false и c = true. Тогда:
1. (a∨b)&c ⇒ (a&c)∨(b&c) превращается в (true∨false)&true ⇒ (true&true)∨(false&true)
2. (true & true) ⇒ (true) ∨ (false)
3. true ⇒ true
Высказывание 1 истинное.

2. (a&b)∨c ⇔ (a∨c)&(a&b) превращается в (true&false) ∨ true ⇔ (true∨true) & (true&false)
1. false ∨ true ⇔ true & false
2. true ⇔ false
Высказывание 2 ложное.

Совет: Чтобы лучше понять логические высказывания, рассмотрите таблицы истинности для различных логических операций, таких как конъюнкция (&), дизъюнкция (∨) и импликация (⇒). Это поможет вам определить истинность составных высказываний основываясь на истинности простых высказываний.

Практика: Определите истинно или ложно высказывание: (a∧b)⇒(a∨b) для простых высказываний a = true и b = false.